Cтраница 1
Математический аппарат теории групп излагается в первой части книги. Автор ориентируется при этом на читателя, интересующегося практическим использованием методов теории групп в квантовомеханических расчетах. Значительно подробнее, чем это принято в большинстве руководств для физиков, излагается аппарат группы перестановок, поскольку последний является основным рабочим инструментом в случае расчетов с координатными волновыми функциями. [1]
Покажем на примере, каким образом математический аппарат теории групп позволяет решить конкретно вопрос о расщеплении того или иного уровня. [2]
Все эти задачи значительно упрощаются и унифицируются с помощью мощного математического аппарата теории групп. [3]
Книга посвящена применению методов теории групп к квантово-механическим расчетам атомов и молекул. Первая часть содержит последовательное изложение математического аппарата теории групп. Отдельные главы отведены группам перестановок, группам линейных преобразований, тензорным представлениям и неприводимым тензорным операторам. Во второй части изложено применение теоретико-групповых методов к различным задачам квантовой механики. Основное внимание уделяется вопросам классификации и расчету молекулярных состояний. Подробно изложен метод генеалогических коэффициентов, позволяющий выразить матричные элементы многоэлектронной задачи через одноэлектронные и двухэлек-тронные матричные элементы. Описывается применение этого метода к атомным и молекулярным системам. Приложение содержит большое количество таблиц, удобных для проведения конкретных кван-товомеханических расчетов. [4]
Как указывалось выше, характер колебаний, которые могут осуществляться в многоатомных молекулах, определяется симметрией молекулы. Строгое рассмотрение этого вопроса может быть проведено с помощью математического аппарата теории групп. [5]
Движение материи следует представлять себе как диалектическое единство моментов изменения и сохранения. Математический аппарат теории групп весьма удачно отражает эту специфическую черту движения. Действительно, чтобы определить группу преобразований, необходимо задать инвариантный объект ( или систему объектов), внутренняя структура которого состоит из эквивалентных в определенном отношении элементов. Наоборот, с каждой из групп преобразований связана своя система сохраняющихся величин. [6]
В конечном итоге многие процессы взаимодействия между частицами или системами частиц могут быть сведены к квантовым переходам. Поэтому исследование правил отбора дает весьма важные сведения о характере явлений в микромире. С этой целью в квантовой теории используется математический аппарат теории групп. [7]
Для выводов о строении молекул и интерпретации их колебательных спектров полное решение колебательной задачи не всегда обязательно. Например, иногда достаточно знать число колебаний каждого класса симметрии. Решение этой более простой задачи может быть выполнено очень быстро при помощи методов, опирающихся на математический аппарат теории групп, носящий название теории представлений групп. [8]
Ясно, что в этом случае никакого расщепления вырожденных уровней не произойдет. Волновые функции, которые осуществляли неприводимое представление группы симметрии оператора HQ, будут осуществлять также и представление группы симметрии возмущенного оператора Н, но это представление может оказаться приводимым, что означает расщепление вырожденного уровня. Покажем на примере, каким образом математический аппарат теории групп позволяет решить конкретно вопрос о расщеплении того или иного уровня. [9]
Симметрию, дословно - соразмерность, древнегреческие философы рассматривали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого. Современная наука определяет симметрию как закон строения структурных объектов, точнее - как группы допустимых преобразований элементов, сохраняющих качественную целостность рассматриваемых систем. Методы системно-структурных исследований, опирающиеся на моделирование и математический аппарат теории групп, доминируют в современном естествознании. Эти методы применяются теперь и к анализу продуктов духовного творчества человека - произведений науки, литературы и искусства, поскольку последние об-мдают определенной структурой. [10]