Cтраница 1
Длина суммы двух векторов евклидова ( унитарного) пространства не превосходит суммы длин слагаемых. [1]
Доказать, что длина суммы любого числа векторов не превосходит суммы длин этих векторов. [2]
Доказать, что квадрат длины суммы любого числа ортогональных векторов равен сумме квадратов длин этих векторов. [3]
Поскольку величина Ix ( P t) есть квадрат длины суммы случайных фазоров, мы можем воспользоваться сведениями, изложенными в гл. [4]
Рассмотрим пять векторов ai, 0 3 0 3 0 4 0, и предположим, что длина суммы любых двух из них больше длины суммы трех оставшихся. [5]
Доказать, что из любых пяти векторов в евклг довом пространстве можно выбрать два таких, что длина их сум мы не превосходит длины суммы трех оставшихся. [6]
Рассмотрим пять векторов ai, 0 3 0 3 0 4 0, и предположим, что длина суммы любых двух из них больше длины суммы трех оставшихся. [7]
Таким образом, в качестве критерия выбора нейрона для расщепления используется отношение суммы длин векторов изменений синаптических весов нейрона, соответствующих различным обучающим примерам, к длине суммы этих векторов. [8]
Далее, сумма нескольких векторов равна нулю если на диаграмме, по которой находят сумму, голова последней стрелки совпадает с хвостом первой. Наконец, длина суммы двух векторов равна сумме длин векторов, если векторы параллельны и направлены в-одну сторону; она равна разности длин векторов, если векторы параллельны и направлены в противоположные стороны, и имеет промежуточное значение, если векторы составляют друг с другом некоторый угол. Вообще длина суммы двух векторов тем больше, чем более совпадают направления векторов. Метод сложения векторов и изложенные выше следствия будут иллюстрированы в следующих параграфах рядом примеров. [9]
Сложение действительных чисел согласно атому определению является обобщением хорошо известного нам сложения положительных рациональных чисел. Действительно, если длины слагаемых отрезков выражаются рациональными числами, то, как мы знаем из геометрии, длина суммы отрезков равна сумме длин слагаемых отрезков. [10]
Далее, сумма нескольких векторов равна нулю если на диаграмме, по которой находят сумму, голова последней стрелки совпадает с хвостом первой. Наконец, длина суммы двух векторов равна сумме длин векторов, если векторы параллельны и направлены в-одну сторону; она равна разности длин векторов, если векторы параллельны и направлены в противоположные стороны, и имеет промежуточное значение, если векторы составляют друг с другом некоторый угол. Вообще длина суммы двух векторов тем больше, чем более совпадают направления векторов. Метод сложения векторов и изложенные выше следствия будут иллюстрированы в следующих параграфах рядом примеров. [11]
Согласно задаче 13.8, б) из данных векторов можно составить самопересекающуюся четырехзвенную ломаную; ее можно представить как две диагонали и две противоположные стороны выпуклого четырехугольника. Возможны два случая: вектор а может быть как стороной, так и диагональю этого четырехугольника. Но в обоих случаях сумма в левой части неравенства представляет собой сумму длин двух противоположных сторон и двух диагоналей четырехугольника, а в сумму в правой части входит длина суммы векторов тех же самых противоположных сторон и длины двух других противоположных сторон. [12]
Определяется измерением с помощью масштабной единицы ( эталона длины) и выражается некоторым положительным числом. В зависимости от выбора эталона длины изменяется и длина измеряемого отрезка. Следовательно, всякая длина - величина относительная. Длина должна обладать следующими свойствами: а) равные отрезки имеют равную длину; б) длина суммы двух отрезков равна сумме длин составляющих; в) существует отрезок, длина которого равна единице. Раздел геометрии, изучающий длину отрезков, называется лонги-метрией. [13]
Очень легко убедиться, что всякая гладкая кривая спрямляема. Чтобы доказать это, допустим для простоты, что имеется всего одна особая точка, соответствующая значению т параметра t ( общий случай, очевидно, не создает новых трудностей), так что данная кривая заведомо спрямляема на каждом из участков ( a, t) и ( т, 3); пусть длины ее на этих участках будут соответственно Li и Z2. Тогда ломаная А, соответствующая разбиению Т, состоит из двух ломаных AJ и А, , соответствующих разбиениям участков ( а, т) и ( т, р); так как на этих участках кривая спрямляема, то длины ломаных А. Aj при достаточно мелком разбиении близки соответственно к Z. Но длина ломаной А, соответствующей разбиению Т, отличается от длины ломаной А лишь тем, что сумма двух сколь угодно малых звеньев последней заменяется одним звеном, которое не превосходит по длине суммы двух заменяемых и, значит, также сколь угодно мало. [14]