Плоская карта

Cтраница 3

Мы уже видели, что любая плоская карта 4 -раскрашиваема тогда и только тогда, когда справедлива гипотеза четырех красок. В свою очередь это эквивалентно предложению, что каждая плоская карта, не содержащая мостов, 4-раскрашиваема, так как элементарное стягивание с помощью отождествления висячих вершин моста не изменяет числа областей карты и не нарушает смежности любых ее областей. [31]

Ясно, что если 4-раскрашиваема всякая плоская карта, не содержащая мостов, то и всякая кубическая плоская карта, не содержащая мостов, также 4-раскрашиваема. Чтобы проверить обратное, предположим, что G - плоская карта без мостов и что все кубические плоские карты без мостов 4-раскрашиваемы. Так как G не содержит мостов, то в ней нет висячих вершин. Если в G существует вершина v степени 2, инцидентная ребрам у и г, то произведем подразбиение ребер у и г, обозначая дополнительные вершины через и и w соответственно. [32]

Чему равно наименьшее число цветов, с помощью которых можно раскрасить области произвольной плоской карты так, чтобы никакие две области, имеющие общую границу не просто точку), не были раскрашены в один цвет. [33]

Пусть, как и раньше, х и у означают прямоугольные координаты на плоской карте части Земли. [34]

Два 4-хроматических пленарных графа. [35]

Таким образом, предположение, что каждая плоская карта 4-раскрашиваема, на самом деле эквивалентно приведенной только что формулировке гипотезы четырех красок. Чтобы убедиться в этом, предположим, что гипотеза четырех красок справедлива, и возьмем произвольную плоскую карту G. Пусть G - граф, являющийся основой карты, геометрически двойственной к карте G. Так как две области карты С смежны тогда и только тогда, когда соответствующие им вершины графа G смежны, то карта G 4-раскрашиваема, поскольку граф G 4-раскрашиваем. [36]

Для крупных архивов и центров информации разработаны еще более совершенные системы поиска на базе электронных вычислительных машин. Так, фирма Фильморекс ( Франция) разработала систему хранения, поиска и размножения микрокопий на основе микрофиша ( см. рис. 13.9, в) - прозрачной плоской карты размером 35X60 мм, на которую фотографическим путем наносится микрокопия документа, его код ( в виде черно-белой сетки) для поиска с помощью фотоэлектронных устройств и номер для визуального контроля. Поиск осуществляется со скоростью до 400 шт. [37]

Для того чтобы понять связь теории картографических проекций с дифференциальной геометрией, следует учесть, что поверхность Сферы или эллипсоида невозможно без складск и разрывов развернуть на плоскость, поэтому при их изображении допускаются известные искажения не только длин, но и площадей или углов. При этом масштаб карты ( в отличие от масштаба плана), называемый частным масштабом, неодинаков для всех точек. Этот масштаб определяется как отношение элемента ( бесконечно малой) дуги на сфере или эллипсоиде к соответствующему отрезку на плоской карте. Частный масштаб, вообще говоря, различен в различных точках сферической поверхности. [38]

Теория картографических проекций составляет главное содержание математической картографии. В этой области разрабатывают методы изыскания новых проекций для разных территорий и разных задач, создают приемы и алгоритмы анализа проекций, оценки распределения и величин искажений. Особый круг задач связан с учетом этих искажений при измерениях по картам, с переходом из одной проекции в другую и т.п. Компьютерные технологии позволяют рассчитывать проекции с заданными свойствами. Существуют различные виды проекций шара или эллипсоида на плоскую карту, которые различаются по типу развертки и вносимых при этом искажений. [39]

Страницы: 1 2 3