Cтраница 1
Геометрическая картина движения по Герцу достаточно ясна: прямейшими на сфере являются дуги окружностей больших радиусов. Центр сферы и направление скорости точки в каждый момент времени определяют соприкасающуюся плоскость. [1]
Геометрическая картина движения аналогична картине движения жидкости. [2]
Ясно, что при этом воспроизводится лишь геометрическая картина движения, так как для воспроизведения заданных мгновенных угловых скоростей и ускорений требуется выполнение некоторых дополнительных условий. [3]
В связи с этим исходные предположения и постулаты, достаточные для построения геометрической картины движения, недостаточны для определения законов механики; они должны быть дополнены предположениями, которые вместе с предположениями о пространстве, времени и способах введения систем отсчета ( см. гл. I) составляют исходную аксиоматику классической механики. [4]
Вариньона, в основу кладется разработанная Пуансо теория пар; им же была дана наглядная геометрическая картина движения твердого тела в случае, исследованном аналитически Эйлером. [5]
Установленная аналогия между чисто аналитическими результатами и результатами геометрической теории преобразований прикосновения позволяет дать геометрическую картину движения механических систем, управляемых уравнениями Гамильтона. [6]
Уравнение ( 36) показывает, что подвижная центроида есть окружность радиуса а, центр которой лежит в середине отрезка ОА 2а, Зная подвижную и неподвижную центроиды, мы можем восстановить геометрическую картину движения отрезка ОА качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [7]
Для конечномерных алгебр Ли полная интегрируемость встречается довольно редко. Геометрической картине движения, описанной выше, соответствуют эквивалентные формы записи уравнений движения. [8]
При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( § 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения ( на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [9]
При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( § 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела лежащих на мгновенной оси вращения ( на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [10]
При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( § 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения ( на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [11]
Теория векторов, помещенная в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твердого тела содержит обширный и интересный материал; автор уделяет много места исследованию движения в криволинейных координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твердого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом; особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвященная общим началам ( принципам) механики, где автор дает достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно найти только в мемуарной литературе. [12]
Теория векторов, помещенная в начале в качестве введения, представляет собой подробное изложение геометрии системы скользящих векторов. Кинематика точки и абсолютно твердого тела содержит обширный и интересный материал; автор уделяет много места исследованию движения в криволинейных координатах, а также геометрической картине движения абсолютно твердого тела. Изложение динамики также отличается полнотой и глубоким анализом; особенно подробно автор останавливается на аналитическом исследовании различных типов связей, что является характерной особенностью его курса. Весьма интересна глава, посвященная общим началам ( принципам) механики, где автор дает достаточно полное систематическое изложение принципов Даламбера, Гаусса, Гамильтона, Лагранжа и принципа Гельмгольтца, который можно наши только в мемуарной литературе. [13]
При движении тела подвижный винтовой аксоид катится по неподвижному, имея с ним в каждый данный момент времени общую образующую, являющуюся для этого момента мгновенной винтовой осью, и одновременно проскальзывает вдоль этой образующей. Такое качение с продольным скольжением и дает последовательность мгновенных винтовых движений. Отсюда следует, что геометрическую картину движения свободного тела в общем случае можно получить, если жестко связать это тело с подвижным винтовым аксо-идом и катить этот аксоид со скольжением вдоль образующих по соответствующему неподвижному аксоиду. [14]