Cтраница 1
Координатные карты % а - Ua - - Va, снабжают многообразием структурой топологического пространства. [1]
Выберем две стандартные координатные карты на Р, объединение которых содержит L. В каждой из этих карт имеются сколь угодно малые множества Штейна, содержащие часть L, лежащую в рассматриваемой карте. [2]
Часто набор координатных карт расширяют так, чтобы включить все карты, согласованные с данными. Полученный набор, называемый максимальным набором карт или атласом на М, по-прежнему обладает основными свойствами ( а), ( Ь), ( с) определения 1.1 ( но, конечно, уже не будет счетным. Легкие детали доказательства того, что две карты, согласованные с данными, согласованы между собой, мы оставляем читателю. [3]
Докажите, что RPra - многообразие размерности т, предъявив координатные карты. [4]
В общем случае супермногообразие М - это объект, полученный склеиванием суперобластей, так же как обычные многообразия получаются склеиванием локальных координатных карт. [5]
Нетрудно показать, что w: и т / lv является голоморфной функцией переменной z: х J - 1 у на пересечении координатных карт. [6]
Единственное, что осталось доказать, - это то, что функции перехода Хв05Са являются гладкими на пересечении 1 / аП р двух локальных координатных карт на М / С. Это более или менее ясно, если соответствующие специальные координатные карты Ua и i / p достаточно малы и пересекаются на М, но это последнее условие не обязано выполняться. [7]
Единственное, что осталось доказать, - это то, что функции перехода Хв05Са являются гладкими на пересечении 1 / аП р двух локальных координатных карт на М / С. Это более или менее ясно, если соответствующие специальные координатные карты Ua и i / p достаточно малы и пересекаются на М, но это последнее условие не обязано выполняться. [8]
В размерности п 3 основным инструментом изучения ( X, С) - струк-тур на М, dim M n, становится развертывающее отображение ( развертка) d: М - - X ( есть непрерывное продолжение координатных карт на М вдоль элементов n ( M) ( см. гл. [9]
Это означает, что М является топологическим пространством, которое локально выглядит как обычное евклидово пространство К На многообразии М можно очевидным образом определить открытые множества и непрерывные функции, но нельзя дифференцировать. Это делается с помощью гладко согласованного множества координатных карт. [10]