Cтраница 1
Касивары ( или кристаллический базис, разд. [1]
Теорема Касивары дает комбинаторную процедуру и алгоритм для вычисления кратностей тензорных произведений. Действительно, предположим, что графы Ви и Bv известны. [2]
Следуя Касиваре, определим тензорное произведение некоторых цветных графов следующим образом. Сначала рассмотрим два множества GI и GI, снабженные структурой нецветного ориентированного графа. Предположим, что GI и GI являются нитями. [3]
Глубокая теорема Касивары - Каваи - Сато утверждает, что многообразие V / инволютивно; доказательство можно найти в докладе [ С 11 ] Мальгранжа на этом семинаре. [4]
Люстиг [ L6 ] и Касивара [ Ка ] построили канонический, или кристаллический, базис, который не зависит от выбора разложения и обладает весьма замечательными свойствами. [5]
Эта конструкция дает также базисы представлений квантовых групп, однако квантовая теория в ней существенным образом не используется. Элементарная конструкция Касивары имеет общие черты с конструкцией Люстига, однако доказательства Касивары совершенно элементарны. [6]
Эта конструкция дает также базисы представлений квантовых групп, однако квантовая теория в ней существенным образом не используется. Элементарная конструкция Касивары имеет общие черты с конструкцией Люстига, однако доказательства Касивары совершенно элементарны. [7]
Для простоты предположим, что это одна из алгебр 0 ( 7) из разд. На самом деле теория Касивары построена для любой симметризуемой алгебры Каца-Муди и нет существенной разницы между частным случаем, рассмотренным ниже, и общим случаем. Как и элементарная конструкция Люстига, конструкция Касивары существенным образом основана на использовании квантовых обертывающих алгебр Дринфельда и Джимбо. Следует отметить, что построения и доказательства Касивары элементарны. [8]
Для простоты предположим, что это одна из алгебр 0 ( 7) из разд. На самом деле теория Касивары построена для любой симметризуемой алгебры Каца-Муди и нет существенной разницы между частным случаем, рассмотренным ниже, и общим случаем. Как и элементарная конструкция Люстига, конструкция Касивары существенным образом основана на использовании квантовых обертывающих алгебр Дринфельда и Джимбо. Следует отметить, что построения и доказательства Касивары элементарны. [9]
Для простоты предположим, что это одна из алгебр 0 ( 7) из разд. На самом деле теория Касивары построена для любой симметризуемой алгебры Каца-Муди и нет существенной разницы между частным случаем, рассмотренным ниже, и общим случаем. Как и элементарная конструкция Люстига, конструкция Касивары существенным образом основана на использовании квантовых обертывающих алгебр Дринфельда и Джимбо. Следует отметить, что построения и доказательства Касивары элементарны. [10]
Формула Стейнберга [ S ], дающая кратности тензорных произведений, есть общая формула, имеющая большое теоретическое значение. Тем не менее она содержит как положительные, так и отрицательные члены. Здесь слова комбинаторная формула обозначают формулу, описывающую кратности как число элементов некоторого множества, но не как разность мощностей двух множеств. Например, для группы SL ( n) формула Литтлвуда и Ричардсона выражает эти кратности в терминах таблицы Юнга. Литтлман [ L ] недавно обобщил эту конструкцию на все классические группы. Тем более замечательно, что формула Касивары справедлива для всех полупростых алгебр Ли ( включал особые) и на самом деле для всех симметризуемых алгебр Каца-Муди. [11]