Cтраница 1
Строго моноидальная категория End ( 35) в общем случае не является симметрической моноидальной категорией. [1]
Докажите, что строго моноидальная категория с одним объектом - это множество ( стрелок) с двумя бинарными операциями о, П, которые удовлетворяют закону чередования и имеют общую ( левую и правую) единицу ide. [2]
Опишем теперь одну строго моноидальную категорию А, которая играет важнейшую роль в топологии и при этом порождает универсальный моноид. [3]
Значит, S является строго моноидальной категорией. [4]
По теореме 1, § 11.3 моноидальная категория М сильно эквивалентна строго моноидальной категории S. Заузли-вание 7 в М при этой эквивалентности непосредственно переходит в заузливание в 5, так что эквивалентность М - S является сильным морфизмом категорий с заузливанием. [5]
Перейдя от предложения 1 § 7.5 к двойственному, получаем, что для любого комоноида в строго моноидальной категории ( 5, П, е) существует единственный морфизм моноидальных категорий ор - - 5, при котором универсальный комоноид переходит в данный. [6]
Покажите, что если С - любая категория, то категория функторов Сс с композицией в качестве тензорного умножения и с 1с в качестве единицы является строго моноидальной категорией. [7]
Это определение двойственно к формуле ( 2) из определения монады в § 6.1. Оно равносильно тому, что ( L e 6) - комоноид в строго моноидальной категории А эндофункторов категории А, где функтор умножения П - это композиция функторов. [8]
Таким образом, функция / д - это просто / и g, поставленные рядом. Тогда ( 1, 0) становится строго моноидальной категорией. Он универсален в следующем смысле. [9]
Ясно, что эта операция ( строго) ассоциативна, а пустая коса на объекте 0 служит единицей. Поэтому категория кос В с операцией является строго моноидальной категорией. [10]
Произведение функторов FG: М - М является тождественным функтором, а произведение GF ему естественно изоморфно. Следовательно, моноидальная категория М действительно категорно эквивалентна ( посредством моноидальных функторов) строго моноидальной категории 5, как и утверждалось. [11]