Cтраница 2
Задача о качении тора по плоскости представляет пример, непосредственно примыкающий к исследованию качения диска. К этой задаче также сводится изучение движения по шероховатой плоскости тела вращения, у которого экваториальная плоскость является плоскостью симметрии. [16]
Именно, пусть Oxyz - неподвижная ортогональная система координат, оси Ох и Оу которой расположены на горизонтальной плоскости качения диска, а ось Ог направлена вертикально вверх. Тогда х и у является координатами точки А опоры диска о плоскость. [17]
Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна; 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра; 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [18]
Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна; 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра; 3) при качении диска по окружности, когда плоскость диска вертикальна. [19]
Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна; 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра; 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [20]
Считать, что при качении диска по площадке скольжение отсутствует. [21]
Система, рассмотренная в § 13.8, была голономна, а, как уже отмечалось, преимущества уравнений Гиббса - Аппеля проявляются наиболее ярко в неголономных системах. В этом параграфе мы рассмотрим задачу о качении диска или обода по шероховатой горизонтальной плоскости. [22]
Ответ: Состояния равновесия в пространстве ( 9, Q, со) образуют поверхность П, уравнение которой ( C ma2) Q ( o - - АО2 sin 6 mga sin 9 0, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой 0 0 0 соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Точки прямой 0 0 0 соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. [23]
Огвег: Состояния равновесия в пространстве ( в, Q, ю) образуют поверхность П, уравнение которой ( С та2) Оо - / 4Q2 sin 6 - f - mga sin 0 0, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой в й 0 соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Точки прямой 8 ( о - 0 соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. [24]
Ответ: Состояния равновесия в пространстве ( 0, И, со) образуют поверхность П, уравнение которой ( С - - ma2) Qco - / Ш2 sin 6 - j - mga sin 0 - 0, представляющую двумерное многообразие стационарных движений диска. На этой поверхности точки прямой 0 Q 0 соответствуют такому качению диска по прямой, при котором плоскость диска сохраняет вертикальное положение. Точки прямой 6 со 0 соответствуют верчению диска вокруг неподвижного вертикального диаметра. Все остальные точки поверхности П соответствуют круговым движениям. [25]
Наглядным примером движения, к теоретическому изучению которого мы приступаем, может служить монета, пущенная по столу, или круглый обруч, катящийся по горизонтальной площадке. Опыт говорит о том, что пока монета или обруч быстро катятся, они обнаруживают удивительную устойчивость, совсем не свойственную им в спокойном состоянии. Поэтому одной из задач теоретического исследования является изучение устойчивости качения диска и зависимости этой устойчивости от параметров. Таким образом, задача сводится к изучению динамики качения диска по плоскости. Для того чтобы при написании уравнений движения диска сразу же исключить из рассмотрения реакции связей опорной плоскости, воспользуемся законом изменения момента количеств движения диска относительно его точки опоры. Диск имеет три степени свободы, поэтому вышеупомянутый закон вместе с уравнениями кинематических связей даст полную систему динамических уравнений. [26]
В этих работах функция Ляпунова строится с помощью интегралов движения. При этом, в частности, были получены необходимые и достаточные условия устойчивости спящего волчка и прямолинейного качения диска. Семеновой, обобщающей теорию Рауса на неголономные системы, за функцию Ляпунова берется интеграл энергии, в работах А. П. Дуваки-на и И. М. Миндлина - линейная комбинация интегралов движения или их главных членов, в работе И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого - квадратичная функция интегралов движения. [27]
Определим связи, наложенные па систему. Диск может катиться по горизонтальному рельсу. Эта связь может быть выражена уравнением / д О. Но качение диска происходит без скольжения. [28]
Дифференциалы d ( p, 6p, dф, 5ф можно выбрать произвольно. Значит, тождественное равенство нулю внешних производных невозможно. Следовательно, система дифференциальных связей качения диска по плоскости неголономна. [29]
Наглядным примером движения, к теоретическому изучению которого мы приступаем, может служить монета, пущенная по столу, или круглый обруч, катящийся по горизонтальной площадке. Опыт говорит о том, что пока монета или обруч быстро катятся, они обнаруживают удивительную устойчивость, совсем не свойственную им в спокойном состоянии. Поэтому одной из задач теоретического исследования является изучение устойчивости качения диска и зависимости этой устойчивости от параметров. Таким образом, задача сводится к изучению динамики качения диска по плоскости. Для того чтобы при написании уравнений движения диска сразу же исключить из рассмотрения реакции связей опорной плоскости, воспользуемся законом изменения момента количеств движения диска относительно его точки опоры. Диск имеет три степени свободы, поэтому вышеупомянутый закон вместе с уравнениями кинематических связей даст полную систему динамических уравнений. [30]