Cтраница 2
Лапласа, фп ( х у) - функция, описывающая распределение амплитуд n - го резонанса, a kn - соответствующее волновое число. Заметим, что, в отличие от колебаний мембраны, не имеющей внутренней жесткости, в уравнение (2.1.1) входит квадрат оператора Лапласа. [16]
Большое число примеров связано с алгебрами Клиффорда. Они были введены Клиффордом в прошлом веке ( см. его собрание сочинений [46]) и переоткрыты ( в частном случае) Дираком в этом веке [51], в связи с желанием представить линейный дифференциальный оператор второго порядка в качестве квадрата оператора первого порядка с матричными коэффициентами. [17]
Формула (2.27) дает точное выражение для оператора эволюции во времени U. Подчеркнем, однако, что это выражение является всего лишь формальным. Гамильтониан включает квадрат оператора импульса и, через потенциал U, оператор координаты. Поскольку эти операторы не коммутируют, невозможно разложить экспоненту в (2.27) на произведение двух отдельных экспонент, содержащих только операторы импульса или координаты. Поэтому невозможно действовать операторами последовательно, они оба должны применяться совместно. [18]
Установление колебательных правил отбора осуществляется обычным способом. Произведение представлений исходного и конечного состояний должно содержать в своем разложении представление оператора перехода. В случае колебаний исходным состоянием является основное состояние, обладающее симметрией гамильтониана для основного состояния. Вывод правила отбора основывается на том, что разрешенный колебательный переход должен происходить в возбужденное колебательное состояние, которое обладает трансформационными свойствами какой-либо компоненты оператора перехода. Для обычного поглощения или испускания излучения ( инфракрасная спектроскопия) речь идет о компонентах дипольного оператора. Все эти типы симметрии колебаний молекулы воды отвечают разрешенным в инфракрасном спектре переходам. В спектроскопии комбинационного рассеяния оператором перехода является оператор поляризуемости, который преобразуется как квадрат Дипольного оператора. Представления, по которым преобразуются эти компоненты, обычно тоже указываются в таблицах характеров. Для группы С2о имеются компоненты поляризуемости, которые преобразуются по каждому из ее представлений. [19]