Cтраница 3
Выражение, стоящее в левой части этого равенства, неотрицательно при любом X как математическое ожидание квадрата случайной величины. [31]
Безразмерна; 2) обратная размерности случайной величины; 3) размерность случайной величины; 4) размерность квадрата случайной величины; 5) размерность случайной величины; 6) размерность куба случайной величины. [32]
Аналогично, в силу независимости слагаемых (3.38) дисперсия D Q2F TD s2 ( t), где последний сомножитель есть диспер ия квадрата гаус-совской случайной величины с нулевым средним. [33]
Отсюда, в силу того, что дисперсия случайной величины всегда неотрицательна ( ибо это есть среднее значение величины ( а - а) 2, все значения которой положительны), вытекает, что среднее значение квадрата случайной величины всегда не меньше квадрата ее среднего значения ( ср. [34]
Последнее свойство справедливо лишь для независимых вели-нин. Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. [35]
Так как дисперсия случайной величины имеет размерность квадрата случайной величины, то для наглядной характеристики рассеивания используется параметр, полученный извлечением квадртного корня из дисперсии. Этот параметр называется средним квадратическим отклонением случайной величины. [36]
Дисперсия случайной величины является очень удобной характеристикой рассеивания возможных значений случайной величины. Однако она лишена наглядности, так как имеет размерность квадрата случайной величины. [37]
Эта величина часто используется вместо Dx в качестве меры отклонения случайной величины. Она удобна тем, что имеет ту же размерность, что и сама случайная величина, в то время как дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины. [38]
Как уже известно, /, в общем случае может принимать значения от 1 до [ 1 - ЬА1 ( А I) 2 ], и все эти значения равновероятны. Очевидно, уравнение ( 24) имеет бесконечное множество возможных решений; оно справедливо при любом и, начиная с некоторого минимального значения, определяемого массой рассеивающего ядра. Но это было бы неправильно по той же причине, по какой среднее значение квадратов случайных величин в общем случае не равно квадрату среднего значения. Решение задачи, однако, можно существенно облегчить с помощью простого преобразования ( 24), в результате чего задача сводится к такой, решение которой хорошо известно. [39]
Это объясняется наличием множителя 1 / 2 в спектральном разложении действительного сигнала по всем ненулевым частотам. При дискретном преобразовании Фурье ( discrete Fourier transform - DFT, ДПФ), которое выполнялось для получения графика на рис. 13.7, длина равнялась 256, Поскольку отношение SNR преобразования увеличивается пропорционально длине преобразования ( или времени интегрирования), то благодаря преобразованию SNR улучшается на 24 дБ [2] с потерей 3 0 дБ вследствие усечения. Шумовой сигнал на каждой частоте ДПФ может быть представлен как квадратный корень из суммы квадратов гауссовых случайных величин, которая описывается как случайная величина, имеющая распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы. Дисперсия ( мощность шума) равна квадрату среднего. [40]
Дисперсия случайной величины характеризует степень разбросанности, рассеянности возможных значений случайной величины относительно среднего значения. Обозначается дисперсия через D ( x) и имеет размерность квадрата случайной величины. [41]