Cтраница 1
Коуниверсальный квадрат с вершиной s ( как и всякий коуниверсальный квадрат в абелевой категории) строится из произведений и уравнителей следующим образом. [1]
Кратко говоря, коуниверсальные квадраты для мономорфизмов состоят из мономорфизмов. [2]
Set псевдофильтро-ванные копределы коммутируют с коуниверсальными квадратами. [3]
Покажите, что если в коуниверсальном квадрате ( 8) / является мономорфизмом, то и q является мономорфизмом. [4]
Здесь CQ Keh ] d порождает коуниверсальный квадрат для е и k ker / i; соответственно, и является эпиморфизмом с ядром s, как в предложении 2; двойственно, d порождает универсальный квадрат для р coker / и т с коядром s1, как показано на диаграмме. [5]
Докажите, что в категории Cat существуют коуниверсальные квадраты ( см. упр. [6]
Коуниверсальный квадрат с вершиной s ( как и всякий коуниверсальный квадрат в абелевой категории) строится из произведений и уравнителей следующим образом. [7]
Далее, пятиугольник коммутативен, поскольку р служит вершиной коуниверсального квадрата. [8]
Предложение 7.1. Два морфизмаУ: Т) - А и ( Г: Л) - - С из коуниверсального квадрата ( 15) составляют разделяющее семей ство. [9]
Пусть и: s - а к v: t - - а - два подобъекта, причем в категории А всегда существуют коуниверсальные квадраты. В силу предыдущей леммы коунивер-сальный квадрат для стрелок UVLV определяет еще один мономорфизм w: р - а с кообластью а, причем w u w г.; это пересечение ( или наибольшая нижняя грань) подобъектов и и v в частично упорядоченном множестве всех подобъектов для a Е А. [10]
Поскольку квадраты коуниверсальны, то и составленные из них прямоугольники тоже коуниверсальны. Поскольку коуниверсальный квадрат каждой диаграммы единствен с точностью до изоморфизма, то мы получаем требуемый естественный изоморфизм а между тройными произведениями. [11]
В исходной категории С должны существовать все коуниверсальные квадраты. [12]
Из диаграммы () следует, что в нормальной категории № для любых двух нормальных мономорфизмов ц -: Ki - - A, i I, 2, с общим концом существует универсальный квадрат. F, х [ ц2р 2Ц ] - идеал объекта А, являющийся пересечением ( V, и и2 ] - ( Яр Нч ] Л ( К2, И2 ] идеалов ( / С, ц ] и ( / С2, ц2 ] объекта А в частично упорядоченном классе / ( Л) идеалов объекта А. Двойственно, для любых двух нормальных эпиморфизмов v (: A-BI, tl, 2, с общим началом существует коуниверсальный квадрат. При этом KervjVg-идеал объекта А, являющийся объединением KervV2 ( JC. [13]