Cтраница 2
Компонента точки содержится в ее квазикомпоненте. В бикомпактных пространствах компоненты и квазикомпоненты совпадают. [16]
В § 6.1 мы определяем связность и изучаем поведение связных пространств при различных операциях. Оказывается, класс связных пространств замкнут относительно произведений, а в случае компактов - относительно перехода к пределу обратного спектра. Затем вводятся понятия компоненты и квазикомпоненты и показывается, что для компактов эти понятия совпадают. Параграф завершается теоремой Серпинского, утверждающей, что никакой связный компакт нельзя представить в виде объединения счетного семейства попарно не пересекающихся замкнутых множеств, отличных от всего компакта, и кратким исследованием монотонных отображений - отображений со связными прообразами точек. [17]