Cтраница 1
Квазитор не допускает нетривиальных гомоморфизмов в группу К. [1]
В любом квазиторе элементы конечного порядка образуют плотное подмножество. [2]
При любом линейном представлении квазитора его элементы представляются полупростыми операторами, приводящимися одновременно к диагональному виду. [3]
Всякая алгебраическая подгруппа тора является квазитором. [4]
Всякая коммутативная алгебраическая группа является прямым произведением квазитора и векторной группы. [5]
Эта теорема означает, что всякое линейное представление квазитора является суммой одномерных представлений. Опишем теперь одномерные представления, или характеры, торов. [6]
Следовательно, группа G ( A) является квазитором. Но тогда согласно задаче 14 она имеет тривиальную проекцию па G ( AU), что невозможно. [7]
Всякая коммутативная алгебраическая группа, состоящая из полупростых элементов, является квазитором. [8]
Если оператор A G полупрост, то G ( A) - квазитор. Применяя теорему 3 к ограничению представления R на G ( A), получаем, что оператор R ( A) полупрост. [9]
Пересечение ядер всех характеров алгебраической группы есть нормальная алгебраическая подгруппа, факторгруппа по которой является квазитором. [10]
Если оператор А полупрост, то группа G ( A) состоит из полупростых операторов и является квазитором. [11]
Наряду с торами полезно рассматривать алгебраические группы, являющиеся прямым произведением тора и коммутативной конечной группы; мы будем называть их ( алгебраическими) квазиторами. [12]