Cтраница 1
Квазиформула X ( или множество квазиформул Я) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же Я-интерпрета-циях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [1]
Квазиформула X ( или множество квазиформул Н) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же / / - интерпретациях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [2]
Множество квазиформул Н, с которым мы связываем различные понятия, часто бывает полезно представлять себе как множество аксиом некоторой формальной теории. В приводимых ниже определениях удобнее иногда мыслить Н как множество утверждений и интеррогативов, о которых спрашивающий или отвечающий знает, что они верны, или которые он полагает верными. [3]
Квазиформула X ( или множество квазиформул Я) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же Я-интерпрета-циях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [4]
Квазиформула X ( или множество квазиформул Н) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же / / - интерпретациях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [5]
Затем мы можем рекурсивно определить понятие номера предваренной квазиформулы. [6]
Квазиформула X ( или множество квазиформул Я) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же Я-интерпрета-циях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [7]
Квазиформула X ( или множество квазиформул Н) пропозиционально Н - влечет квазиформулу X тогда и только тогда, когда X истинна в каждой Я-интерпретации, в которой X ( или каждый элемент множества Я) истинна. Если X и X пропозиционально Я-влекут друг друга и, следовательно, истинны в одних и тех же / / - интерпретациях, то о них говорится, что они являются пропозиционально Н - эквивалентными. [8]
Несмотря на все вышесказанное, читатель может остаться неудовлетворенным самой идеей использования понятия квазиформулы. [9]
Кратко говоря, смысл этого высказывания заключается в том, что п является номером такой квазиформулы, в которой связанные переменные путем соответствующих переименований обособлены друг от друга. [10]
Чтобы сформулировать это определение, мы сначала введем предикат ( s), с помощью которого, используя функцию а ( а, Ь) и ее обращения1) ai ( n) и а2 (), изобразим отношение между двумя квазитермами или квазиформулами, состоящее в их совпадении с точностью до обозначений связанных переменных. [11]
Далее, может быть введена рекурсивная функция sp (), которая номеру любой формулы ставит в соответствие номер формулы, получающейся из нее в результате замены переменных при кванторах ( в порядке появления этих кванторов) переменными с номерами Рз. Формула, получающаяся в результате применения этой операции, а также каждая являющаяся ее составной частью квазиформула представляют собой нормированные квазиформулы. [12]
Далее, может быть введена рекурсивная функция sp (), которая номеру любой формулы ставит в соответствие номер формулы, получающейся из нее в результате замены переменных при кванторах ( в порядке появления этих кванторов) переменными с номерами Рз. Формула, получающаяся в результате применения этой операции, а также каждая являющаяся ее составной частью квазиформула представляют собой нормированные квазиформулы. [13]
Здесь мы повторим эти определения, так как они будут играть важную роль в последующем изложении. Нужно отметить, что, поскольку мы приписали ( и, на наш взгляд, удачно) значения истины и лжи интеррогативам, имеет смысл распространить на интерро-гативы, как это было сделано для формул, и другие семантические понятия. В самом деле, отчасти именно для того, чтобы это было легко сделать, мы выбрали для пары истинно - ложно среди других кандидатов пару имеющий ответ - не имеющий ответа и точно в таком же духе теперь объединим общим названием квазиформулы как формулы, так и соответствующие им интеррогативы, и будем употреблять буквы X и Я соответственно для обозначения квазиформулы и множества квазиформул. Может показаться, что тем самым мы отдаем предпочтение поэту перед философом в диспуте об именах, возникшем в результате сопоставления названия работы К. Хэмблина [1963] Вопросы не являются утверждениями с названием поэмы У. [14]
Здесь мы повторим эти определения, так как они будут играть важную роль в последующем изложении. Нужно отметить, что, поскольку мы приписали ( и, на наш взгляд, удачно) значения истины и лжи интеррогативам, имеет смысл распространить на интерро-гативы, как это было сделано для формул, и другие семантические понятия. В самом деле, отчасти именно для того, чтобы это было легко сделать, мы выбрали для пары истинно - ложно среди других кандидатов пару имеющий ответ - не имеющий ответа и точно в таком же духе теперь объединим общим названием квазиформулы как формулы, так и соответствующие им интеррогативы, и будем употреблять буквы X и Н соответственно для обозначения квазиформулы и множества квазиформул. Может показаться, что тем самым мы отдаем предпочтение поэту перед философом в диспуте об именах, возникшем в результате сопоставления названия работы К. Хэмблина [1963] Вопросы не являются утверждениями с названием поэмы У. [15]