Cтраница 3
Рассмотрение кванторов не приводит к специальным трудностям; давайте, однако, обсудим во всех деталях случай Ф ЭлгФь Для простоты пусть формула Ф имеет одну свободную-переменную. [31]
Применение кванторов превращает одноместные предикаты в константы. [32]
Использование кванторов не только сокращает запись, но и позволяет весьма простым способом строить отрицания предложений ( определений, утверждений), записанных с помощью кванторов. [33]
Навешивание квантора по одной из предметных переменных на n - местную высказывательную функцию превращает ее в ( я - - местную высказывательную функцию, а одноместную высказывательную функцию - в высказывание. Переменная, по которой навешен квантор, называется связанной переменной, в отличие от остальных переменных, называемых свободными переменными. [34]
Использование кванторов не только сокращает запись, но и позволяет весьма простым способом строить отрицания предложений ( определений, утверждений), записанных с помощью кванторов. [35]
Элиминация кванторов является важным методом в доказательстве положительных результатов, касающихся разрешимости. Этот раздел содержит только два простых примера. [36]
Элиминация кванторов остается возможной ( и рассуждение даже немного упрощается), если рациональные ( или действительные) числа рассматривать не только с равенством и порядком, но и со сложением и рациональными константами. [37]
Связывание кванторами нэ только предметных переменных, но и переменных предикатов дает расширенное И. [38]
Под квантором Зу стоит нумерически разрешимая формула ( § 41, ( D)), следовательно, в силу результата Новикова, - 3y ( R ( w, у) V 5 ( я, у)) в интуиционистской формальной арифметике - и более того, из доказательства этого результата видно, что - R ( я, /) V S ( n, /) для некоторой цифры /, которая находится по я эффективно. [39]
Когда задан квантор some ( every или по), отношение с квантором в целом истинно, если некоторая ( соответственно каждая или никакая) конкретизация идентификатора сущностью из указанного домена делает отношение истинным. Домен параметра отношения образуется теми элементами указанного множества, которые удовлетворяют заданному предикату. Если предикат не задан, подразумевается, что он всегда вырабатывает значение ИСТИНА. Сфера действия параметра отношения, введенного кванторным предложением, охватывает и предикат домена, и последующие отношения. [40]
Итак, кванторы связаны с геометрической операцией проектирования и, обратно, проектирование имеет ука-занный логический смысл. [41]
Рассмотрим теперь квантор 3 в качестве оператора замыкания. [42]
Q - квантор 3 или V, Р - полином, отличный от переменной и константы. Согласно утверждению 1.1 можно считать, что формула Ф позитивна. [43]
Языки, содержащие кванторы по множествам и функциям, называются языками второго порядка и мы их не рассматриваем. [44]
Случай нескольких кванторов рассматривается по индукции. [45]