Cтраница 4
Обозначим через т ( л) представитель класса элемента л; в Т; тогда свободные образующие группы R получаются при помощи Т как нетривиальные элементы вида / / т ( tf) - t T, fef. Так как V ( F) V ( R) s R, то v R; выразим v через эти свободные образующие стандартным образом. [46]
Отношение называется левой или правой конгруэнтностью, если справедливо первое или второе из предыдущих соотношений. Если есть конгруэнтность на S, обозначим через Ы класс элементов, эквивалентных s 6 S. Тогда умножение Is ] [ t ] [ st ] корректно, множество S / с таким умножением - полугруппа, а отображение г - эпиморфизм. [47]
Мы не случайно упомянули здесь термин гомологический ряд. Нетрудно убедиться в том, что в указанном отношении класс элементов ничем не отличается от класса соединений. [48]
Отношение эквивалентности 9 задает разбиение множества Л на непересекающиеся классы Q-эквивалентных элементов. Для элемента аеЛ через 9 ( а) обозначим класс в-эквивалентных элементов в Л, содержащий а. [49]
Большинство результатов решающим образом зависит от используемой конкретной нормы и от выбранного класса элементов задачи; изменение того или другого может потребовать проведения нового анализа. [50]
Эти свойства отношения р называются соответственно рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью. Подмножество х х е 5: ( х, x) ep называется классом элемента х по модулю р или просто - классом. [51]