Cтраница 1
Смежный класс gN e GIN неподвижен относительно / тогда и только тогда, когда tgN gN, что эквивалентно условию g - 4g N и, следовательно, условию g - lTg d N, так как степени элемента t образуют плотное в Т множество. & N), так как Т есть связная компонента группы N, содержащая единицу. [1]
Смежный класс AM принадлежит 1шф, если его прообраз при гомоморфизме - смежный класс AN - является единичным элементом фактор-группы Н, N / N, то есть если AN N. Но так происходит в том и только в том случае, если A.N. Так как элемент А по определению принадлежит подгруппе Н, то ядро гомоморфизма ф образуют те смежные классы AM, для которых А. [2]
Смежный класс конгруэнции является выпуклой подрешеткой. [3]
Левым смежным классом xd в группе G по ее подгруппе G, называется множество всех произведений ха данного элемента х из О и любых элементов at из G. Аналогично правый смежный класс Glx есть множество всех произведений вида a. Смежный класс по подгруппе GI сам является подгруппой в том и только в том случае если х есть элемент из d; при этом условии xd Otx G. Два левых смежных класса, по GI либо совпадают, либо не имеют ни одного общего элемента; то оке самое справедливо и для двух правых смежных классов. [4]
Левым смежным классом хС, в группе G по ее подгруппе GI называется множество всех произведений xat данного элемента л из G и любых элементов аг из Gt. Смежный класс по подгруппе GI сам является подгруппой в том и только в том случи. Два левых смежных класса, по GI либо совпадают, либо не имеют ни одного обшего элемента; то же само. [5]
Этот смежный класс содержит h элементов, а множества Н и ЬН вместе содержат 2 / г различных элементов группы. [6]
Каждый смежный класс е, ж, ж2, ж3 состоит из одного элемента, присвоим им соответственно номера 1, 2, 3, 4, тогда сгх ( 1234), сгх2 ( 13) ( 24), сгхз ( 1432), сге - тождественная перестановка. [7]
Обозначая смежный класс, содержащий [ У У. [8]
G смежный класс Ag обозначает множество всех элементов вида xg, где х пробегает X. Отображение ф: g - Xg является гомоморфизмом G на G / X. Нетрудно показать, что указанным способом можно получить любой гомоморфный образ группы G. Стало быть, группа G проста тогда и только тогда, когда она сама и тривиальная группа исчерпывают все ее гомоморфные образы. [9]
НЬН есть смежный класс ( аЬ) Я. [10]
Чтобы задать смежный класс, необходимо указать мнимую часть ( общую для всех) входящих в него комплексных чисел. [11]
В один левый смежный класс с ней попадают функции у a ( tx) Ь, где t - произвольное отличное от нуля вещественное число. [12]
Теорема 2.3.3. Никакой смежный класс R - устойчивой ( R - чр, ор) нумерации не может быть ор-множеством. [13]
Аналогично определяется правый смежный класс IIg. [14]
А принадлежит любому другому смежному классу. [15]