Аппроксимация - матрица
Cтраница 1
Аппроксимация матрицы Гессе ( матрицы вторых частных производных) вычисляется на каждой итерации с использованием градиента. [1]
Ньютона, в котором аппроксимация матрицы Гессе ( матрицы вторых производных) получается из градиентов, вычисленных на каждой итерации алгоритма. [2]
Обозначим через В некоторую аппроксимацию матрицы Якоби правых частей соотношения ( I, 1) на i-той итерации. [3]
P скалярные коэффициенты, J - аппроксимация матрицы Якоби dfldx, вычисленная в окрестности точки tn k или в самой этой точке. [4]
Уравнение (2.3.40) отличается от (2.3.38) способом аппроксимации матриц QRA QL по пространству. По сравнению с (2.3.38) версия 3 уменьшает число необходимых вычислений и может быть записана в несколько другой форме. [5]
Этот метод отличается от метода КИР специально выбранной аппроксимацией матрицы А. [6]
Алгоритмы, связанные с восстановлением в каком-либо виде уравнений движения, аппроксимацией матрицы Df и расчетом показателей, называют матричными методами. [7]
 |
Соответствие между декартовыми координатами ( х, у ] и полярными координатами ( г, 6. [8] |
Если эти интегралы достаточно просты, то таким образом можно вычислить все требующиеся при конечно-элементной аппроксимации матрицы элементов. [9]
Методы переменной метрики, называемые также квазиньютоновскими или градиентными с большим шагом, основаны на аппроксимации матрицы Гессе или обратной ей матрицы с использованием только первых производных. [10]
Так же, как были выведены формулы ( II, 90) - ( II, 102) для аппроксимации матрицы обратной матрице Якоби, могут быть выведены формулы для аппроксимации Bt самой матрицы Якоби. [11]
Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [12]
Два вида такой параметризации рассмотрены во второй главе. В § 16 исследована дискретная параметризация, связанная с аппроксимацией матрицы исходной системы близкими матрицами меньшего ранга, в § 17 - непрерывная параметризация, связанная с минимизацией регуляризи-рующего функционала. [13]
Из них следует, что на практике скорости сходимости этих методов почти не зависят от значений h и близки к идеальным, если, конечно, эти значения выбираются не совсем бестолковым образом. Вообще же упомянутые результаты позволяют утверждать, что ньютоновские методы с аппроксимацией матрицы Гессе надежнее, чем квазиньютоновские алгоритмы, и будут сходиться в более широком классе задач, в частности в задачах с очень плохой обусловленностью матрицы Гессе. Правда, по отношению к квазиньютоновским методам у них есть один недостаток: для построения оценок вторых производных в них требуется на вычислений градиента больше; однако, если матрица Gft слабо заполнена и имеет специальную структуру, количество вычислений градиента можно существенно сократить ( см. гл. [14]
Основной идеей квазиньютоновских методов является объединение этапов сбора информации и поиска. Причем информация, которую получают во время поиска, используется для построения аппроксимации BJ матрицы Якоби Jj либо аппроксимации Я / матрицы, обратной к матрице Якоби. [15]
Страницы: 1 2