Аппроксимация - подынтегральная функция
Cтраница 1
Аппроксимация подынтегральной функции интерполяционным многочленом Эрмита приводит к квадратурным формулам, содержащим производные в узлах. [1]
 |
Зависимость полной погрешности R от количества разбиений N интервала интегрирования. [2] |
Сплайновые методы базируются на аппроксимации подынтегральной функции сплайнами, представляющими собой кусочный полином. Методы различаются по типу выбранных сплайнов. Такие методы имеет смысл использовать в задачах, где алгоритмы онлайновой аппроксимации применяются для обработки данных. [3]
Уравнение (2.70) получено в результате аппроксимации подынтегральной функции в выражении (2.66) полиномом четвертой степени, пять неизвестных числовых коэффициентов которого определяются, исходя из известных значений функции и ее первой производной при Г е1ит1 1, а также из ее максимального значения. [4]
Как видно, элементы этих матриц существенным образом зависят от вида аппроксимации подынтегральных функций и пределов интегрирования. При их изменении структура системы ( 7 - 46) не изменяется, нуясно лишь пересчитывать значения элементов матриц. [5]
 |
Зависимость полной погрешности R от количества разбиений N интервала интегрирования. [6] |
Используемые на практике методы численного интегрирования можно сгруппировать в зависимости от способа аппроксимации подынтегральной функции. [7]
Более универсальными методами, которые пригодны для обоих случаев, являются методы численного интегрирования, основанные на аппроксимации подынтегральной функции с помощью интерполяционных многочленов. [8]
Получили, на первый взгляд, несколько неожиданный результат, что метод трапеций имеет погрешность в два раза больше по абсолютной величине по сравнению с методом средних прямоугольников, хотя аппроксимация подынтегральной функции проводилась полиномом первой, а не нулевой степени. По-видимому, выбранный вариант аппроксимации подынтегральной функции прямой, проходящей через ее значения на границах, не является оптимальным. [9]
В этих случаях используются приближенные методы интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной функции некоторыми более простыми выражениями, например многочленами. [10]
Получили, на первый взгляд, несколько неожиданный результат, что метод трапеций имеет погрешность в два раза больше по абсолютной величине по сравнению с методом средних прямоугольников, хотя аппроксимация подынтегральной функции проводилась полиномом первой, а не нулевой степени. По-видимому, выбранный вариант аппроксимации подынтегральной функции прямой, проходящей через ее значения на границах, не является оптимальным. [11]
В этих случаях используются методы численного интегрирования. Они основаны на аппроксимации подынтегральной функции некоторыми более простыми выражениями, например многочленами. [12]
Аналитические методы вычисления определенного интеграла, основанные на представлении подынтегральной функции в виде алгебраической суммы производных известных функций, имеют ограниченное применение в практике инженерных расчетов, так как число интегралов, которые можно свести к табличным, весьма ограниченно. Иногда используется прием разложения подынтегральной функции в ряд, интеграл которого легко вычислить аналитически. Если точность интегрирования задана, то по ней можно определить число членов разложения, необходимых для обеспечения этой точности. Используется также прием аппроксимации подынтегральной функции полиномиальным рядом. Однако объем вычислений при разложении подынтегральной функции в ряд или аппроксимации ее полиномом может оказаться весьма значительным. [13]
Страницы: 1