Cтраница 2
Интегральные уравнения ( 14), ( 15) и ( 16) являются приближенными уравнениями, решения которых в разной степени приближаются к экспериментальным функциям g ( r) и к более точным расчетам машинных методов. В основе каждого интегрального уравнения лежит математическая аппроксимация, в разной степени обоснованная физически, но в большинстве случаев физическое содержание этих аппроксимаций далеко не отвечает истинной природе жидкости. [16]
Затем, после проведения эксперимента, может быть проверена адекватность полученного математического описания по экспериментальным данным. Установив вид полинома (2.1), производят его математическую аппроксимацию путем определения коэффициентов. [17]
В задачу проектирования фильтров входит нахождение частотной характеристики или передаточной фч нкции, параметры которых удовлетворяют предъявленным к фильтру техническим требованиям. Следовательно, в своей основе расчет фильтра представляет собой процесс нахождения математической аппроксимации. Для математической аппроксимации используется набор базовых функций, которые позволяют систематизировать методику расчета. Решением задачи аппроксимации является одна или несколько функций, принадлежащих этому семейству базовых функций. [18]
Для соответствующего приближенного расчета подобных процессов целесообразно пользоваться следующими элементарными приемами. Исходя из известной ( например, полученной экспериментально) определяющей свойства системы нелинейной зависимости, необходимо выбрать ее математическую аппроксимацию. Наиболее удобна полиномиальная аппроксимация. Наивысшую степень аппроксимирующего полинома следует выбирать, исходя из условий желаемой точности аппроксимации реальной физической зависимости в используемом интервале значений переменных и, что самое важное, из ожидаемой кратности умножения частоты. Можно просто выбрать высшую степень полинома равной номеру интересующей нас гармоники гармонического воздействия. [19]
Величину т0 называют предельным напряжением сдвига, а коэффициент т) в - бингамовской ( или пластической) вязкостью. Как и все рассмотренные выше реологические уравнения состояния, формула (1.73) и ее трехмерный аналог ( который здесь не обсуждается ибо модель вязколластичного тела практически не применялась для анализа течений полимерных систем) представляет собой математическую аппроксимацию свойств реальных тел. [20]
Тепловой режим этих систем в условиях свободного теплоотвода с поверхности существенно улучшается при введении зазора между параллельными шинами, образующими полый профиль сечения. Методика расчета таких систем получена на основе использования методов теории подобия тепловых процессов путем анализа результатов экспериментального исследования нагрева ( рис. 1.22) серии геометрически подобных физических моделей ( пяти) токопрово-дов коробчатого профиля в установившемся режиме работы и математической аппроксимации полученных зависимостей. [21]
В задачу проектирования фильтров входит нахождение частотной характеристики или передаточной фч нкции, параметры которых удовлетворяют предъявленным к фильтру техническим требованиям. Следовательно, в своей основе расчет фильтра представляет собой процесс нахождения математической аппроксимации. Для математической аппроксимации используется набор базовых функций, которые позволяют систематизировать методику расчета. Решением задачи аппроксимации является одна или несколько функций, принадлежащих этому семейству базовых функций. [22]
Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа R. Сама таблица задана в форме полинома [38] ( см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от - 50 до 630 С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы. Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( - 419 С), серебра ( - - 960 С) и золота ( - 1064 С), точность была оценена величиной 0 2 С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. [23]
При практических расчетах динамических характеристик систем регулирования для определения динамики потоков пара или газа по трубопроводам часто применяется аппроксимация, показанная на фиг. Сущность этого приближения заключается в том, что емкость трубопровода сосредоточена в одном месте, а его гидравлическое сопротивление разделено между началом и концом. Сравним эту физическую аппроксимацию с описанной выше математической аппроксимацией. [24]
Как только программа вычислений проверена настолько, чтобы удовлетворялись требования ответственных исполнителей, она считается действующей и готовой к эксплуатации. На этом этапе мы должны заново проверить наши первоначальные оценки затрат машинного времени на один цикл расчетов. Полезно также, особенно для заказчика модели, получить простую математическую аппроксимацию зависимости затрат машинного времени на один расчетный цикл от значений входных величин модели. [25]
Основная причина этого заключается в том, что дискретные аналоги, полученные этим методом, являются не только формальной математической аппроксимацией, но и имеют ясный физический смысл. Интересующие нас дифференциальные уравнения представляют собой законы сохранения. Например, уравнение теплопроводности основано на законе сохранения энергии. [26]
Пересчет характеристик центробежных насосов с воды на вязкую жидкость для насосов определенного типа представляет собой результат многолетнего кропотливого труда. Пересчет характеристик с воды на водонефтяные эмульсии намного сложнее в связи с тем, что эмульсии представляют собой тип неньютоновских жидкостей, где вязкость зависит от градиента сдвига, а многообразие нефтей дает неньютоновские жидкости разных типов. При этом с учетом влияния ПАВ, температуры, дисперсности среды и нестационарности происходящих процессов во времени решение такой задачи упирается в проклятие размерностей. И даже приближенная математическая аппроксимация не дает желаемых результатов. [27]
Это целесообразно сделать на примере определения зависимости i ( t) при заданной синусоидальной зависимости u ( t), ограничившись пока применением методов к одной и той же цепи - катушке индуктивности со стальным сердечником. Сначала, пренебрегая активным сопротивлением катушки, излагаются графический метод и метод математической аппроксимации кривой намагничивания, в том числе при наличии обмоток и постоянного и переменного токов, с определением эквивалентной индуктивности. Потом для случая, когда пренебречь активным сопротивлением катушки нельзя, излагаются методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации. Интересно показать дуальность цепи с нелинейной катушкой и цепи с сегнетоэлектри-ческим конденсатором. [28]
Для исключения матричного эффекта требуются наиболее сложные методы введения поправки. Эти способы можно разделить на две основные группы: к одной из них относятся способы, в которых известны концентрация мешающего элемента ( элементов) и изменение отношения интенсивностей линий аналитической пары, обусловленное мешающим эффектом, а к другой - способы, в которых эти величины неизвестны. Известное соотношение может быть либо математической корреляцией, либо предварительно экспериментально установленной простой графической зависимостью. В первом случае должны быть запрограммированы соответствующие уравнения, а во втором - кривую следует описать математической аппроксимацией необходимой точности. Это делают обычно с помощью полиномов разных степеней. Известно, что любую кривую теоретически можно аппроксимировать полиномом с заданной точностью. Чем сложнее кривая и чем выше точность аппроксимации, тем более высокой степени полиномы следует применять. Однако ЭВМ позволяет легко запрограммировать с заданной точностью константы и экспоненциальные члены полинома. [29]
Такой подход к объяснению структуры жидкости по идее является строгим. Радиальная функция распределения, рассчитанная из уравнения ( 11), качественно отражает свойства функции распределения, определяемой из эксперимента. Однако суперпозиционное приближение неприменимо для вещества при большой плотности даже в качественном отношении. Поэтому после появления теории Боголюбова - Борна - Грина - Кирквуда ( ББКГ) [4] продолжались поиски более приемлемых математических аппроксимаций как для решения приведенного выше уравнения, так и для составления новых интегральных уравнений. [30]