Cтраница 1
Дифференциальная аппроксимация - это очень простой метод, но он имеет некоторые недостатки. Дифференцирование выхода системы существенно снижает отношение сигнала к шуму, и, хотя метод наименьших квадратов [ уравнение (6.7) ] обеспечивает некоторое сглаживание, шум в общем случае представляет проблему. [1]
Наконец, дифференциальная аппроксимация неприменима в общем случае, когда все компоненты вектора состояний не могут измеряться в системе. [2]
Тем не менее метод дифференциальной аппроксимации привлекателен из-за своей простоты, его легко использовать для получения начальных оценок параметров, которые можно затем улучшать более тонкими методами. [3]
Этот метод, называемый дифференциальной аппроксимацией [1], требует дифференцирования выхода системы х по времени. Численные методы дифференцирования изложены в разд. [4]
Несмотря на то, что методы разностной или дифференциальной аппроксимации имеют несколько серьезных ограничений, при необходимости их можно использовать для вычисления начального приближения для процедуры квазилинеаризации или процедуры градиентного типа. Алгоритм является неитеративным, решение получается в первой же итерации. Рассмотрим сначала дискретный вариант алгоритма, известный под названием разностной аппроксимации, а затем займемся непрерывным случаем дифференциальной аппроксимации. Алгоритм весьма прост и неоднократно рассматривался многими авторами, однако общепризнано, что основным создателем алгоритма в его современной трактовке является Ричард Беллман. [5]
Для определения значения р в системе без шумов и в системе с шумами используйте дифференциальную аппроксимацию. [6]
Один из методов, который может быть использован на первых шагах алгоритма квазилинеаризации, известен под названием дифференциальной аппроксимации и рассматривается в разделе 6.4. К сожалению, применимость этого метода ограничена рядом строгих предположений, тем не менее дифференциальная аппроксимация дает эффективный способ реализации начального участка алгоритма квазилинеаризации. [7]
Один из методов, который может быть использован на первых шагах алгоритма квазилинеаризации, известен под названием дифференциальной аппроксимации и рассматривается в разделе 6.4. К сожалению, применимость этого метода ограничена рядом строгих предположений, тем не менее дифференциальная аппроксимация дает эффективный способ реализации начального участка алгоритма квазилинеаризации. [8]
Как уже отмечалось, одной из основных неприятностей при использовании квазилинеаризации является сильное сужение области сходимости. Поэтому для построения хорошего начального приближения часто требуется применять градиентные алгоритмы или алгоритмы дифференциальной аппроксимации. [9]
Несмотря на то, что методы разностной или дифференциальной аппроксимации имеют несколько серьезных ограничений, при необходимости их можно использовать для вычисления начального приближения для процедуры квазилинеаризации или процедуры градиентного типа. Алгоритм является неитеративным, решение получается в первой же итерации. Рассмотрим сначала дискретный вариант алгоритма, известный под названием разностной аппроксимации, а затем займемся непрерывным случаем дифференциальной аппроксимации. Алгоритм весьма прост и неоднократно рассматривался многими авторами, однако общепризнано, что основным создателем алгоритма в его современной трактовке является Ричард Беллман. [10]