Разностная аппроксимация - задача
Cтраница 1
Непосредственная разностная аппроксимация задачи на равномерной сетке фактически сглаживает разрывы граничного условия в угловых точках, что может, вообще говоря, привести к потере точности. [1]
 |
Элемент симметрии систем. [2] |
При разностной аппроксимации задачи учет симметрии сводится к отражению узлов сетки относительно границ и присваиванию отражениям узлов сетки зеркальных значений. Для скважин, расположенных на границах, после отражений будем учитывать полный дебит скважины, для элемента симметрии - половину значения дебита. [3]
Рассмотрим следующую разностную аппроксимацию задачи ( 1) - ( 3), полученную с использованием 5-точечного шаблона. [4]
При практическом анализе разностных аппроксимаций задачи Коши для гиперболических и параболических уравнений часто руководствуются следующим критерием, называемым спектральным признаком устойчивости. [5]
Есть и третья возможность разностной аппроксимации задачи определения давления, которая наиболее естественна для ЭВМ. Состоит она в том, что для ближайших к скважине узлов сетки разностный аналог дифференциальных уравнений движения не пишется. [6]
Как мы убедились в § 4.1, к таким задачам приводит разностная аппроксимация задачи оптимального управления с непрерывным временем. [7]
Основное внимание в настоящей главе будет уделено второму подходу, который идейно восходит к Ричардсону [4] и назван им экстраполяцией к пределу. Метод состоит в использовании последовательностей сеток и соответствующих им однотипных аппроксимаций для построения приближенных решений заданного порядка точности. Применение такого подхода позволяет использовать в расчетах только стандартные разностные аппроксимации задач первого и второго порядка точности. [8]
Построение разностных схем высокого порядка аппроксимации является весьма актуальной задачей вычислительной математики. Известны различные подходы к построению таких схем. Мы остановимся только на одном методе, который идейно восходит к Ричардсону и был применен и обоснован для двумерного уравнения Лапласа Е. А. Волковым. Этот метод состоит в использовании последовательностей сеток и соответствующих им аппроксимаций для построения приближенного решения заданного порядка точности. Применение такого метода позволяет в расчетах использовать только стандартные разностные аппроксимации задач первого или второго порядка точности. [9]
В § 1, 3 изучается разностная схема для уравнения Пуассона в двумерной прямоугольной области. В § 1 формулируется разностная краевая задача и вводится каноническая форма записи разностных схем, удобная для применения принципа максимума. Такая каноническая форма пригодна не только для разностного уравнения Пуассона, но и вообще для любого линейного разностного уравнения. В § 2 излагаются основные теоремы принципа максимума для разностных схем, записанных в канонической форме. В § 3 принцип максимума применяется к исследованию сходимости разностной аппроксимации задачи Дирихле. В § 4, 5 приводятся примеры применения принципа максимума к другим стационарным и нестационарным разностным задачам. [10]
Страницы: 1