Cтраница 1
Наименьшее а-поле 0, п подмножеств канто-рова дисконтинуума S) n, содержащее все открыто-замкнутые подмножества пространства 2п, является свободной булевой а-алгеброй. [1]
В случае когда 31 есть а-алгебра, факторалгебра / Д, определенная в теореме 29.1, совпадает с каноническим а-представлением алгебры St. Действительно, в обоих случаях является наименьшим а-полем, содержащим все открыто-замкнутые подмножества пространства Стоуна. Хотя идеалы Д, упомянутые в теореме 29.1 ив определении канонического а-представления, определяются по-разному, они равны друг другу. [2]
Таким образом, класс всех множеств, обладающих свойством Бэра, образует а-поле подмножеств пространства X. Это поле содержит все открытые множества. По определению класс всех борелевских множеств является наименьшим а-полем, содержащим все открытые множества. Значит, отсюда следует, что каждое борелевское множество обладает свойством Бэра. [3]