Cтраница 4
Уравнения малых колебаний струны, продольных колебаний стержня и крутильных колебаний вала относятся к одному классу уравнений в частных производных - к уравнениям гиперболического типа. В монографиях и учебниках, посвященных уравнениям математической физики, приводятся уравнения, не учитывающие сосредоточенные массы и сосредоточенные силы. В основном рассматриваются волновые уравнения или уравнения, когда действующие на струну, стержень или вал силы распределены по всей длине. В примерах на рис. 7.1 - 7.7 показано, что реальные задачи могут быть существенно сложнее не только классических задач, которые приводятся в математической литературе, но и тех, которые обычно рассматриваются в монографиях, посвященных теории колебаний. [46]
Это и есть интегральное уравнение продольных колебаний стержня переменного сечения. Начальные параметры w ( 0) и Л ( О) определяются из краевых условий. [47]
Схемы а, б соответствуют продольным колебаниям заделанного стержня; в, г - поперечным колебаниям его с возбуждением на конце силой. [48]
Иногда для постановки краевой задачи о продольных колебаниях стержня целесообразно использовать не одно уравнение в частных производных второго порядка, а систему двух дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. [49]
Дифференциальное уравнение (5.85) отличается от известных уравнений продольных колебаний стержня с закрепленным наличием члена а, определяющего характер движения верхнего конца колонны. [50]