Cтраница 1
Поперечные колебания упругого стержня приводят к параболическому уравнению четвертого порядка, в то время как продольные колебания - к гиперболическому уравнению второго порядка. Однако краевые задачи для поперечных колебаний стержня весьма родственны краевым задачам для продольных колебаний стержня и поэтому рассматриваются в настоящей главе. [1]
Поставить краевую задачу о малых поперечных колебаниях прямоугольного однородного упругого стержня в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости, при наличии непрерывно распределенной вынуждающей поперечной силы; концы стержня предполагать жестко закрепленными. [2]
Поставить краевую задачу о малых поперечных колебаниях прямоугольного однородного упругого стержня, один конец которого жестко закреплен, а к другому приложена поперечная ( перерезывающая) сила, меняющаяся с течением времени по заданному закону. [3]
Поставить краевую задачу о малых поперечных колебаниях прямоугольного однородного упругого стержня в среде с сопротивлением, пропорциональным скорости, при наличии непрерывно распределенной вынуждающей поперечной силы; концы стержня предполагать жестко закрепленными. [4]
Поставить краевую задачу о малых поперечных колебаниях прямоугольного однородного упругого стержня, один конец которого жестко закреплен, а к другому приложена поперечная ( перерезывающая) сила, меняющаяся с течением времени ntJ заданному закону. [5]
Это уравнение встречается в задачах о поперечных колебаниях упругого стержня. [6]
При Ф ( ж, t) О это уравнение описывает поперечные колебания упругого стержня, происходя щие в среде с сопротивлением, пропорциональном скорости. [7]
Распределение амплитуд нормального колебания может оказаться несинусоидальным и в однородных сплошных системах, если упругие силы, действующие между отдельными элементами сплошной системы, непропорциональны величине относительного смещения соседних эле - ментов, а зависят от деформаций каким-либо более сложным образом. Например, при поперечных колебаниях упругого стержня возникают деформации изгиба. Упругие силы зависят от величины изгиба, который через элементарные деформации сжатия и растяжения выражается некоторым сложным образом. [8]
Распределение амплитуд нормального колебания может оказаться несинусоидальным и в однородных сплошных системах, если упругие силы, действующие между отдельными элементами сплошной системы, не пропорциональны величине относительного смещения соседних элементов, а зависят от деформаций каким-либо более сложным образом. Например, при поперечных колебаниях упругого стержня возникают деформации изгиба. Упругие силы зависят от величины изгиба, который через элементарные деформации сжатия и растяжения выражается некоторым сложным образом. Но и в этом случае каждому нормальному колебанию соответствует определенное расположение узловых точек. Изогнув упругую пластинку так, как указано на рис. 428, б, мы возбудим в ней нормальное колебание, для которого узловыми точками являются точки А и В. [9]