Cтраница 2
Q-системы Л есть изоморфное отображение системы А на себя. [16]
Q-систем), аксиоматизируемый при помощи специальных формул логич. [17]
При помощи обобщенной гипотезы континуума доказано ( см. [5]), что: 1) А. Q-систем) замкнуто относительно ультрастепеней; 2) А. Я элементарен тогда и только тогда, когда он и его дополнение замкнуты относительно ультрапроизведений. Среди аксиоматизируемых классов особенно важную роль в алгебре играют многообразия ( см. Алгебраических систем многообразие) и квазимногообразия ( см. Алгебраических систем квазимногообразие), к-рые локальны и резидуальны. [18]
Q-систему мощности m и все Q-системы из Я, имеющие мощность т, изоморфны между собой. [19]
Если Q-система А с конечным числом порождающих финитно аппроксимируема, то группа Aut ( А) также финитно аппроксимируема ( см. [1], с. [20]
ОЛ Q-систем, для к-рого каноническое отображение А - A / Q является ЭД - мор-физмом. Если F - свободная Q-система в нек-ром многообразии 53, то и, обратно, всякая вполне характеристическая конгруэнция т ] в F является В. [21]
В силу теоремы Мальцева [1], А. Аксиоматизируемый класс Q-систем является квазимногообразием тогда и только тогда, когда он содержит единичную Q-систему Е и замкнут относительно подсистем и декартовых произведений. Если Я - квазимногообразие сигнатуры Q, то подкласс Я тех систем Я, которые изоморфно вложимы в подходящие системы из некоторого квазимногообразия Я сигнатуры Q DQ, сам является квазимногообразием. [22]
Говорят, что Q-система А обладает локальной совокупностью Я - п одсистем, если существует направленное по включению множество Аа: а. Q-система А, обладающая локальной совокупностью Я-подсистем, принадлежит классу Я. Теоремы, устанавливающие локальность тех или иных абстрактных классов, принято наз. [23]
А образуют по включению полную подрешетку CV ( A) решетки С ( А) всех конгруэнции системы А. Если ffll - многообразие Q-систем и F - свободная в Ш1 система счетного ранга, то решетка CV ( F) В. F инверсно изоморфна решетке L W. [24]
Q-систему мощности m и все Q-системы из Я, имеющие мощность т, изоморфны между собой. [25]
Если Я - произвольный ( не обязательно абстрактный) класс Q-систем, то наименьшее среди квазимногообразий, содержащих Я, наз. Оно состоит из подсистем изоморфных копий фильтрованных произведений Q-систем из класса [) Е, где Е - единичная Q-система. [26]
Efc - существует такой элемент х / и вспомогательных символов: скобок и запятых. Для выражения свойств ( 1 - й ступени) Q-систем употребляются конечные последовательности алфавитных символов, или слова, составленные по определенным правилам и наз. [27]
S квазитождеств сигнатуры Q, что Я состоит из тех и только тех Q-систем, в к-рых истинны все формулы из множества S. [28]
В силу теоремы Мальцева [1], А. Аксиоматизируемый класс Q-систем является квазимногообразием тогда и только тогда, когда он содержит единичную Q-систему Е и замкнут относительно подсистем и декартовых произведений. Если Я - квазимногообразие сигнатуры Q, то подкласс Я тех систем Я, которые изоморфно вложимы в подходящие системы из некоторого квазимногообразия Я сигнатуры Q DQ, сам является квазимногообразием. [29]
Если Я - произвольный ( не обязательно абстрактный) класс Q-систем, то наименьшее среди квазимногообразий, содержащих Я, наз. Оно состоит из подсистем изоморфных копий фильтрованных произведений Q-систем из класса [) Е, где Е - единичная Q-система. [30]