Cтраница 1
Диагонализация матриц с размерностью менее ста не слишком сложна при использовании существующих ЭВМ и занимает относительно немного времени. Однако для матриц больших порядков эта задача осложняется: во-первых, диагонализация матриц больших порядков требует применения ЭВМ с большей оперативной памятью и более высоким быстродействием; во-вторых, что особенно важно в квантовохимических расчетах с самосогласованием по матрице плотности, точность вычисления собственных векторов и собственных значений должна быть высокой, что приводит к дополнительному увеличению времени расчета. [1]
Диагонализация матрицы Т дает спектр собственных значений задачи. [2]
Однако и диагонализация матрицы состояний, и математическая децентрализация часто не дают прак - - ических результатов, а лишь подтверждают ( используя юстаточно сложные приемы), что структура с иерархической организацией и автономными управляемыми параметрами является более предпочтительной для анализа и особенно синтеза управляющих систем реального времени. Между тем в практике создания АСУ ТП имеются от - 1етливые технические аналоги упомянутым математиче-жим приемам. При необходимости могут быть выявлены ( сравнительно небольшие и, главное относительно медленные) взаимные влияния отдельных параметров и управляющих воздействий и внесена необходимая коррекция в алгоритм управления. [3]
Отвергнуть в процедуре диагонализации матрицы А все плоские вращения, кроме якобиевых - это все равно, что выходить на боксерский ринг с одной рукой, привязанной за спину. [4]
Таким образом, на основании диагонализации матрицы ( G) ( V) - ( G), которая является симметричной, с порядком т, равным числу групп, причем, как правило, тр, можно вычислить собственные значения ( А. [5]
Для уровней энергии, полученных диагонализацией матрицы Н, ниже будет использовано обозначение JP, 8P0, 8РП 8Р2 ( ср. [6]
Таким образом, вся задача состоит в диагонализации матрицы А или А. [7]
Читатели могут найти подробные сведения о процедуре диагонализации матрицы в (3.8) в учебниках по линейной алгебре или классической механике. [8]
Матрица скалярных произведений - ( формально) ковариант-ная матрица; диагонализация ковариантной матрицы дает главные множители. Для системы в трехмерном пространстве их будет ровно три. [9]
Поэтому процесс нахождения собственных значений данной динамической матрицы называют обычно диагонализацией матрицы. Аналогично процедуру решения вариационных уравнений (2.90) и (2.91) часто называют отысканием собственных значений и собственных векторов соответствующей матрицы, ибо корни ai уравнения (2.90), очевидно, являются компонентами одного собственного вектора матрицы [ Нц ] [ ср. [10]
Наиболее прямой метод решения задачи первого приближения теории возмущений состоит в диагонализации матрицы суммарной энергии ( суммы электростатической и энергии взаимодействия спина с орбитой) для данной конфигурации схемы нулевого приближения. Этот процесс практически невыполним для всех конфигураций, за исключением простейших случаев, ввиду высокого порядка получающихся вековых уравнений. Общее решение возможно в большем числе случаев, если воспользоваться схемой SUM, но, чтобы осуществить эту возможность, необходимо, за исключением специальных случаев, проделать преобразование к этой схеме. Ввиду сложности этой задачи и невозможности получения общего решения для сложных конфигураций желательно получить результаты элементарного, хотя бы и приближенно, характера. В предшествующих трех главах мы рассматривали тот важный случай, когда взаимодействие спина с орбитой мало в сравнении с электростатическим; в этой главе будет интересно рассмотреть менее важный случай, в котором электростатическое взаимодействие слабо в сравнении с взаимодействием спина с орбитой. [11]
Доказательство существенно использует следующую лемму, вытекающую из описанного в § 1 метода диагонализации матрицы. [12]
В предыдущем разделе показано, что нахождение переходной матрицы может быть упрощено использованием диагонализации матрицы А. Эта диагонализация невозможна, если n х n - матрица А не имеет п линейно независимых собственных векторов. В этом случае, однако, можно привести матрицу А к так называемой канонической форме Жордана, которая является квазидиагональной и из которой можно получить переходную матрицу. [13]
Пользуясь соотношениями (1.6.4) (1.6.6) система уравнений (1.6.1) и граничные условия (1.6.2), (1.6.3) преобразуются к несвязанной форме посредством диагонализации матриц многокомпонентной диффузией, что позволяет уже применять к полученной системе уравнений (1.6.5) известные методы решения. Затем при помощи обратного матричного преобразования (1.6.6) находятся распределения компонентов многокомпонентной смеси в фазах. [14]
Это позволяет сократить без дополнительных приближений порядок решаемых в методе ХФР вековых уравнений и одновременно увеличить точность вычислений благодаря переходу к диагонализации матриц меньшего порядка. [15]