Cтраница 1
Арифметика целых чисел по модулю m может рассматриваться как арифметика остатков или модулярная арифметика. Полная система остатков по модулю m состоит из m целых чисел, по одному представителю из каждого класса эквивалентности. [1]
Арифметика целых чисел реализуется абсолютно точно с обеспечением требуемой разрядности. [2]
В арифметике целых чисел это определение применимо только к делению без остатка; в арифметике же дробных чисел это определение, как мы увидим, применимо всегда, за исключением случая, когда делитель равен нулю. [3]
Элементарная теория арифметики целых чисел в силу теоремы Черча неразрешима. [4]
Все это относится только к арифметике целых чисел. [5]
Значение выражения вычисляется из значений термов по правилам арифметики целых чисел. Результатом деления считается целая часть частного. Значения выражения п всех его промежуточных результатов не должны выходить за указанные выше пределы. [6]
Однако при этом происходит переход от арифметики целых рациональных чисел к арифметике целых чисел расширения К конечной степени т поля рациональных чисел. [7]
Книги VII, VIII и IX ( так называемые арифметические книги) посвящены арифметике целых чисел; содержание этих книг составляет то, что мы в настоящее время назвали бы элементами теории чисел. Книга X, самая сложная и, может быть, самая замечательная, посвящена геометрической теории иррациональных величин. [8]
Если, например, справа будет написано целое выражение, а слева действительная переменная, то вычисления будут произведены по правилам арифметики целых чисел, но результат вычислений будет преобразован в действительную форму перед тем, как присвоить это значение переменной в левой части. Этой возможностью приходится пользоваться довольно редко, но в случае необходимости она создает ощутимые удобства для программиста. [9]
Возможно, еще в большей мере, чем для значений вида вектг операции над значениями вида рац требуют ручной кодировки т чтобы можно было извлечь преимущества из специфических особенностей машины в арифметике целых чисел двойной точности. [10]
Возможно, еще в большей мере, чем для значений вида вектг операции над значениями вида рац требуют ручной кодировки, чтобы можно было извлечь преимущества из специфических особенностей машины в арифметике целых чисел двойной точности. [11]
Деление целого числа на целое. Такое деление было рассмотрено в арифметике целых чисел. [12]
Мы, однако, не будем вступать в обсуждение аксиом, которым подчиняется арифметика целых чисел, а будем исходить из системы рациональных чисел. [13]
Если тип переменной а не совпадает с типом выражения Ь, то производится автоматическое преобразование типа. При этом может измениться значение переменной а. Например, в операторе А I - ( - 5 вначале будет вычислена по правилам арифметики целых чисел сумма I 5, а затем результат будет преобразован в вещественный тип, и только потом его значение будет присвоено переменной А. [14]
Другое ограничение логики выявлено чешским математиком Геделем. Из теорем Геделя следует невозможность установления непротиворечивости высказываний в любой формальной системе. Им доказано, что мощность логических обоснований недостаточна даже для вывода из конечного числа принципов всех истинных утверждений арифметики целых чисел. Эти теоремы сегодня интерпретируют следующим образом: противоречия обоснований любого уровня иерархии можно выявить лишь с использованием принципов вышестоящего уровня иерархии. [15]