Кольцо - эндоморфизм - абелевая группа - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Когда-то я думал, что я нерешительный, но теперь я в этом не уверен. Законы Мерфи (еще...)

Кольцо - эндоморфизм - абелевая группа

Cтраница 1


Кольцо эндоморфизмов абелевой группы самоинъективно справа тогда и только тогда, когда G D A, где D - делимая группа, а А - редуцированная вполне характеристическая сервантная подгруппа прямого произведения прямых сумм изоморфных циклических р-групп, причем в случае, когда D. Кольцо эндоморфизмов периодической абелевой группы А оказывается нетеровым слева или справа тогда и только тогда, когда А - прямая сумма конечного числа коцикличе-ских групп ( группа С называется коциклической, если существует такой элемент с е С, что всякий гомоморфизм ф: С - - В, где ф ( с) 0, является мономорфизмом), - см. [92], § 111; Иванов А. В. / Абелевы группы и модули.  [1]

Кольцо эндоморфизмов абелевой группы является телом тогда и только тогда, когда эта группа изоморфна Q или Z / Zp, где р - простое число.  [2]

Это кольцо называется кольцом эндоморфизмов абелевой группы.  [3]

Для дальнейшего отметим, что лиево кольцо, соответствующее в указанном смысле кольцу эндоморфизмов абелевой группы G, мы будем называть лиевым кольцом эндоморфизмов этой абелевой группы.  [4]

В заключение упомянем работы Селе [130] и Маурера [131- 133], в которых топологизируется кольцо эндоморфизмов абелевой группы.  [5]

Это понятие было оправдано в § 9 ири помощи колец эндоморфизмов абелевых групп, которые возникли ввиду того, что гомоморфизмы любой группы ( на самом деле даже любой алгебры, однотипной с группой) в абелеву группу составляют по сложению гомоморфизмов абелеву группу.  [6]

Это понятие было оправдано в § 9 при помощи колец эндоморфизмов абелевых групп, которые возникли ввиду того, что гомоморфизмы любой группы ( на самом деле даже любой алгебры, однотипной с группой) в абелеву группу составляют по сложению гомоморфизмов абелеву группу.  [7]

Именно в такой аксиоматической науке, как общая алгебра, не нужно большого ума для того, чтобы создавать новые объекты изучения. Для этого мало указать примеры, даже важные, вводимых понятий. Понятие группы оправдывается не тем, что существуют симметрические группы на произвольных множествах, а тем, что симметрическими группами и их подгруппами с точностью до изоморфизма исчерпываются все группы. Понятие ассоциативного кольца оправдывается не тем, что существуют кольца линейных преобразований, а лишь тем, что кольцами эндоморфизмов абелевых групп и их подкольцами исчерпываются все ассоциативные кольца. Возможны и другие способы оправдания вводимых новых понятий, по они должны быть столь же убедительными.  [8]

Именно в такой аксиоматической науке, как общая алгебра, не нужно большого ума для того, чтобы создавать новые объекты изучения. Для этого мало указать примеры, даже важные, вводимых понятий. Понятие группы оправдывается не тем, что существуют симметрические группы на произвольных множествах, а тем, что симметрическими группами и их подгруппами с точностью до изоморфизма исчерпываются все группы. Понятие ассоциативного кольца оправдывается не тем, что существуют кольца линейных преобразований, а лишь тем, что кольцами эндоморфизмов абелевых групп и их подкольцами исчерпываются все ассоциативные кольца. Возможны и другие способы оправдания вводимых новых понятий, по они должны быть столь же убедительными.  [9]



Страницы:      1