Комбинация - элемент - симметрия
Cтраница 2
Комбинируя элементы симметрии конечных фигур, получают 32 класса симметрии кристаллов. Комбинацией элементов симметрии бесконечных фигур, в соответствии с теоремами об их сложении ( см. правила Войно на стр. [16]
 |
К определению центра симметрии ( инверсии. [17] |
Число возможных комбинаций элементов симметрии ограничено, поскольку любая точка в результате последовательного выполнения всех симметрических преобразований должна давать конечное число гомологичных точек. Одни комбинации элементов симметрии невозможны, а другие могут оказаться эквивалентными. [18]
 |
Четверные двухполюсная ось симметрии L ( а и полярная ось L ( б. [19] |
Элементы симметрии могут проявляться в кристаллах отдельно или в различных комбинациях. Количество комбинаций элементов симметрии, не противоречащих принципу решетчатого строения кристаллов, составляет 32 группы, называемых классами или видами симметрии. Все кристаллы, принадлежащие к одному классу, имеют одинаковые наборы элементов симметрии. [20]
Плоскости симметрии и различные типы осей ( элементы симметрии) могут появляться в кристалле либо отдельно, либо в комбинации друг с другом. Согласно законам геометрии, возможны 32 комбинации элементов симметрии. Последние характеризуются углами между кристаллографическими осями ( которые выбирают так, чтобы они были параллельны ребрам кристалла) и отрезками, отсекаемыми одной гранью на осях координат. Кристаллографическая система, к которой принадлежит кристалл, определяется по углам между гранями. [21]
С помощью наборов соответствующих элементов симметрии можно описать - не только идеальную форму кристалла, представив ее в стереографической проекции, но и 7 кристаллических систем, 14 решеток Браве и симметрию структуры кристалла относительно точки, являющейся началом координат элементарной ячейки. Можно показать, что а) путем комбинации элементов симметрии 14 решеток Браве и 32 точечных групп и б) путем введения двух новых элементов симметрии - плоскостей скольжения и винтовых осей - получится 230 так называемых пространственных групп, которые описывают симметрию всех возможных положений эквивалентных точек в кристаллах. [22]
Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии ( см. стр. В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям; некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. [23]
 |
Решетки Браве. [24] |
При изучении макроскопических физических свойств представляет интерес не относительное положение элементов структуры, а только их ориентация. Поэтому для описания макроскопических свойств, когда кристалл можно представить в виде сплошной среды, нужно знать все комбинации элементов симметрии, отличающиеся набором и взаимной ориентацией этих элементов. [25]
 |
Кристаллическая решетка натрия ( выделена одна элементарная ячейка. [26] |
Подобно внешним формам кристаллов кристаллические решетки могут быть классифицированы по их симметрии. Комбинаций элементов симметрии для кристаллических решеток значительно больше ( 230), чем для внешних форм кристаллов ( 32), вследствие появления дополнительных элементов, характеризующих внутреннюю симметрию кристаллов. [27]
Кристаллическая решетка обычно имеет несколько элементов симметрии. Существенно, что возможно не всякое их сочетание. Как показал выдающийся русский ученый Е. С. Федоров, возможны 230 комбинаций элементов симметрии, получившие название пространственных групп. Эти пространственные группы разбиваются по признакам симметрии на 32 класса. Наконец, по форме элементарной ячейки все кристаллы делятся на семь кристаллографических систем ( или сингоиий), каждая из которых включает в себя несколько классов симметрии. [28]
Кристаллическая решетка, как правило, обладает одновременно несколькими видами симметрии. Однако не всякое сочетание элементов симметрии оказывается возможным. Как показал выдающийся русский ученый Е. С. Федоров, возможны 230 комбинаций элементов симметрии, получившие название пространственных групп. Эти 230 пространственных групп разбиваются по признакам симметрии на 32 к л а с с а. Наконец, по форме элементарной ячейки все кристаллы делятся на семь кристаллографических систем ( или с и н - г о н и и), каждая из которых включает в себ я несколько классов симметрии. [29]
В совершенном кристалле определенная группа атомов - его мотив - периодически повторяется в трех измерениях пространства, оставаясь идентичным самому себе и сохраняя свою ориентацию. Бесконечные фигуры, возникающие в результате таких повторяющихся трансляций, могут иметь значительно более разнообразные комбинации элементов симметрии, чем конечные фигуры. Федоров ( 1890 г.) и Шенфлис ( 1891 г.) проанализировали и классифицировали все бесконечные пространственные группы симметрии, к которым должны относиться все возможные кристаллические структуры. [30]
Страницы: 1 2 3