Коммутативность - диаграмма
Cтраница 1
Коммутативность диаграммы, включающей изоморфизмы ф, г и т), представляет самостоятельный интерес, и это утверждение, возможно, заслуживает названия теоремы. [1]
Коммутативность диаграммы ( 2) - непосредственное следствие свойства ( А2) r - умножения. Таким образом, справедливость теоремы 11.4 в случае 2 вытекает теперь из леммы о пяти гомоморфизмах. [2]
Коммутативность диаграммы следует из того, что / есть S-эквивалентность; основной момент состоит в том, что S сохраняет на слоях структуру цилиндра отображения. [3]
Из коммутативности диаграммы легко вытекает, что а - эпиморфизм и Кег а Кег еп. [4]
Проверим коммутативность диаграмм ( а), ( Ь), ( с) и ( d) из утверждения теоремы. [5]
Что же касается коммутативности диаграммы и соотношения p ( gof) - () ор ( /), то они легко проверяемы. [6]
Из определения хь я3 и коммутативности диаграммы ( 3) вытекает, что если ty инъективен, то и г з1 инъективен; если % 2 сюръективен, то и 2 сюръективен. Оставшаяся часть доказательства посвящена построению гомоморфизма д, превращающего последовательность ( 2) в точную. [7]
Доказательство основано на применении теоремы 6.3. Коммутативность диаграмм ( а), ( Ь), ( с) и ( d), разумеется, доказывается непосредственно. Для доказательства того, что 9 ( А, У) - изоморфизм, мы фиксируем Y, разрешая аргументу X меняться, и покажем, что в этом случае возникает естественное преобразование одной экстраординарной теории когомологий в другую. [8]
Но эти включения имеют место, ввиду коммутативности диаграммы ( 6) и того, что / i a. [9]
 |
Сопоставление [ IMAGE ] Сопоставление. [10] |
Отметим, что и здесь морфизм х определяется из условия коммутативности диаграммы неоднозначно. Таким образом, утверждения ситуация сопоставима с образцом и ситуация является частным случаем образца имеют одно и то же значение. Очевидно, что если один образец является частным случаем другого, то всякая ситуация, сопоставимая с первым образцом, сопоставима и со вторым, однако обратное утверждение в общем случае неверно. [11]
Что же касается единственности такого гомеоморфизма, то она непосредственно следует из коммутативности диаграммы п из того, что дополнение / ( X) до X есть одна точка. [12]
Точность последовательности ( 2) в членах Кег ф2 и Coker ф2 выводится из точности и коммутативности диаграммы ( 1) путем обычного диаграммного поиска. [13]
В этой диаграмме а и аз - гомоморфизмы из теоремы об универсальных коэффициентах, см. § 4.8. Гомоморфизм с 2 определен в § 4.11. Коммутативность диаграммы проверяется просто. Если oi, 02 и ссэ - изоморфизмы, то - умножение в верхней строке определяется - умножением в целочисленных когомологиях. [14]
Правый нижний четырехугольник-это диаграмма из леммы 2.5, определяющая расслоенное произведение, поэтому существует единственное отображение тг: ДхД - Л хК, не нарушающее коммутативности диаграммы. В силу экспоненциального закона 2) отображение ф: Д - - Мар ( Л, Л), заданное формулой ф ( х, у) ( а) ц ( а, ( х, у)), непрерывно. [15]
Страницы: 1 2