Cтраница 1
Коммутативность умножения вытекает из коммутативности умножения чисел и того факта, что в определении произведения многочленов коэффициенты обоих множителей f ( х) и g ( x) используются совершенно равноправным образом. [1]
Коммутативность умножения не предполагается; кольца могут быть коммутативными или нет. [2]
Коммутативность умножения не всегда следует из этих тождеств, поскольку существуют важные примеры, в которых умножение обладает всеми свойствами, кроме коммутативности. [3]
Ввиду коммутативности умножения это, конечно, одно и то же, однако на практике это все-таки не одно и то же. Именно это и является непрактичным и потому служит поводом для недоразумений. [4]
Что отвечает коммутативности умножения. [5]
Ассоциативность и коммутативность умножения пар - а также дистрибутивность умножения относительно сложения следуют из определения произведения и суммы пар и соответствующих свойств операций умножения и сложения действительных чисел. [6]
Если же отказаться от коммутативности умножения, то такое построение возможно в четырехмерном пространстве; получающаяся система чисел называется системой кватернионов. Аналогичное построение возможно и в восьмимерном пространстве - получается так называемая система чисел Кэли. Здесь приходится отказываться, впрочем, не только от коммутативности умножения, но и от его ассоциативности, заменяя последнее одним более слабым требованием. [7]
Коммутативность умножения вытекает из коммутативности умножения чисел и того факта, что в определении произведения многочленов коэффициенты обоих множителей f ( х) и g ( x) используются совершенно равноправным образом. [8]
На основании соотношения хх х и коммутативности умножения можно считать, что в любое из полученных произведений никакая буква не будет входить более одного раза. [9]
Выражение вида (8.214) возможно вследствие отсутствия коммутативности умножения матриц; здесь У - структурная матрица, замещенная на некоторые искомые величины, Е - замещенная диагональная матрица, состоящая из 0-мерных элементов из уравнения S-So Si, a G - замещенная матрица Si из того же уравнения, содержащая внедиагональные элементы, расположение перед ает ту же структуру, что и Y. [10]
Эта формула, в отличие от формулы Винограда, не опирается на коммутативность умножения; поэтому можно 2п х 2п - матрицу разбить на четыре пхл-блока и затем рекурсивно использовать предыдущее тождество. Следовательно, мы можем умножить 2 X 2 -матрицы, применив только 7 умножений и 6 ( 7 - 4й) сложений; общее число операций, потребных для умножения nxn - матриц, снижается, таким образом, до величины 0 ( rtlo f7) О ( л2 81), что для больших п дает существенную экономию времени. [11]
Таким образом, коммутативность преобразований Бэклунда в спектральном пространстве - это просто коммутативность обычного умножения. Здесь мы видим еще одно преимущество ( с точки зрения простоты) вьполнения операций в спектральном пространстве, а не в конфигурационном. [12]
Множество R называется коммутативным кольцом, если к этим условиям добавить условие коммутативности умножения. [13]
Множество R называется коммутативным кольцом, если к этим условиям добавлено условие коммутативности умножения. [14]
В центре современных интересов находится некоммутативная алгебра, в которой отвергается закон коммутативности умножения. К этому вынуждают совершенно конкретные потребности математики. В самом деле, композиция Zusammensetzung операций есть своего рода умножение, но для нее не действует закон коммутативности. [15]