Cтраница 1
Коморфизм ф отождествляет К ( Х) с подполем поля / ( ( Р1) К ( Т), имеющим степень трансцендентности 1 над К. [1]
У, коморфизм ф морфизма ф можно понимать глобально как кольцевой гомоморфизм K ( Y) - К ( Х) У ограничение которого на ( Уу ( У) имеет образ, лежащий в C. Здесь коморфизм ф инъективен, что позволяет нам трактовать К ( Х) как расширение поля / С ( У) ( ср. [2]
Морфизм а индуцируется коморфизмом k [ W ] - k [ V ], который мы будем рассматривать как вложение. Так как алгебра k [ V ] имеет конечное число образующих, то в кольце k [ W ] имеется общий знаменатель / й 0 для коэффициентов уравнений целой зависимости для образующих кольца k [ V ] над кольцом полиномов. [3]
X в У, коморфизм которого по существу совпадает с а. [4]
В случае ( ii) коморфизм а0: Л - Л инъективен, так что А можно считать подалгеброй алгебры А. [5]
Поскольку морфизм ф является доминантным, коморфизм Ф инъективен. R / I можно естественным образом рассматривать как расширение кольца S / ( Sf /) - Ясно, что это расширение также является целым. [6]
Но его топологическое поведение и действие соответствующего коморфизма на функции может быть весьма прихотливо. [7]
У, для которого а является коморфизмом. [8]
К ( Т), так что коморфизм ф инъекти-вен и морфизм ф является доминантным. Следовательно, ф сюръективен, как морфизм алгебраических групп. [9]
Отсюда сразу следует, что морфизмы / и h биективны и что коморфизмы f0, A0 являются изоморфизмами. Остается доказать их существование. [10]
Если y: X - Y - морфизм аффинных многообразий, для которого множество ф () плотно в У, то коморфизм ф: К [ У ] - К [ Х ] инъективен. [11]
У, коморфизм ф морфизма ф можно понимать глобально как кольцевой гомоморфизм K ( Y) - К ( Х) У ограничение которого на ( Уу ( У) имеет образ, лежащий в C. Здесь коморфизм ф инъективен, что позволяет нам трактовать К ( Х) как расширение поля / С ( У) ( ср. [12]
Кольцо X У ] порождается функциями, получающимися из К [ Х ], К [ У ] с помощью коморфизмов рп, а ф / являются морфизмами по предположению, откуда все следует. [13]
Пусть отображение a: G - G является fe - морфизмом аффинных fe - групп, и пусть а0: Л - Л - - его коморфизм. [14]
Отображение) должно индуцировать гомоморфизмы Ox ( U) - - Оу ( § - 111) для всех открытых множеств UczX. Из предположений относительно ф следует, что для каждого такого множества U коморфизм ф отображает Ох ( Щ в алгебру тех регулярных функций на ф - 1 У, которые принимают постоянные значения на каждом смежном классе xti. [15]