Cтраница 1
Аронгольд, Гордан, Клебш и другие рассматривали теорию инвариантов как чисто алгебраическую теорию. [1]
Аронгольда, опубликованную в 1872 г. ( содержащую, в частности, теорему о трех мгновенных центрах вращения, известную под названием теоремы Аронгольда - Кеннеди), Прелль приходит к заключению, что задачи динамики, подобно задачам статики, могут иметь графическое решение. В качестве основания для своего исследования Прелль принимает принцип Даламбера. [2]
Аронгольда, опубликованное в 1872 г. ( содержащее, в частности, теорему о трех мгновенных центрах вращения, известную под названием теоремы Аронгольда - Кеннеди), автор пришел к мысли найти метод решения задач динамики, аналогичный методам графостатики. [3]
Она была найдена независимо друг от друга Аронгольдом и Кеннеди и известна под названием теоремы о трех центрах вращения. [4]
Там содержится перечень биографий: Абеля, Адамса, Альфана, Аппеля, Аронгольда, Бахмана, Бебеджа, Беллавитпса, Бельтрами, Бертрана, Бесселя, Бетти, Болла, Болыщана, Борхардта, Бояи, Брпоски, Буля, Бэра, Вейерштрасса, Галуа, Гаусса, Генеля, Гиббса, Гордана, Грассмана, Грина, Дарбу, Дж. [5]
Эта символика разрабатывалась в дальнейшем Клебшем ( 1861 г.), в чьих руках символика Клебша - Аронгольда стала почти повсеместно принятым методом систематического исследования алгебраических инвариантов. Сейчас мы видим в этой символике, так же как и в векторах Гамильтона, внешних произведениях Грассмана и диадах Гиббса, частный случай тензорной алгебры. Пауль Гордан из Эрлангенского университета обогатил теорию инвариантов теоремой ( 1868 - 1869 гг.), что каждая бинарная форма обладает конечной системой рациональных инвариантов и ковариантов, с помощью которых можно в рациональном виде представить все остальные рациональные инварианты и коварианты. [6]
Аронгольда, опубликованную в 1872 г. ( содержащую, в частности, теорему о трех мгновенных центрах вращения, известную под названием теоремы Аронгольда - Кеннеди), Прелль приходит к заключению, что задачи динамики, подобно задачам статики, могут иметь графическое решение. В качестве основания для своего исследования Прелль принимает принцип Даламбера. [7]
Аронгольда, опубликованное в 1872 г. ( содержащее, в частности, теорему о трех мгновенных центрах вращения, известную под названием теоремы Аронгольда - Кеннеди), автор пришел к мысли найти метод решения задач динамики, аналогичный методам графостатики. [8]
Желая как-нибудь обойти те неточности в задаче об нахождении уравновешивающей данной системы сил, - пишет Ассур, - которые вызваны неточным определением положения мгновенных центров, я на объяснительных лекциях, касающихся исполнения студенческих работ по прикладной механике в нашем институте, предлагал определять сомнительные мгновенные центры не с помощью разработанного Бурместером метода Аронгольда, а пользуясь картиной скоростей механизма, в которой полюс является изображающей точкой мгновенного центра каждого из звеньев механизма, или даже пользоваться только картиной скоростей, вовсе не определяя мгновенных центров, но прибегая зато к вычислениям. [9]
Немного позже начинают появляться работы, в кото рых предлагаются методы графического исследования вопросов кинематики механизмов. Профессору Берлинской высшей технической школы Зигфриду Аронгольду и английскому ученому Александру Кеннеди принадлежит известная теорема о трех мгновенных центрах вращения. На основании этой теоремы был разработан графический метод определения скоростей механизмов. Метод построения планов скоростей и ускорений, разработанный Мором и Смитом, в своей сущности связан с геометрическими рассуждениями Максвелла о взаимных фигурах. [10]
Связь между инвариантами и орбитами была, по всей видимости, обнаружена уже на ранних стадиях развития теории инвариантов в XIX веке. Так, ясное понимание этой связи прослеживается, хотя и в частном случае, в работе Аронгольда [ 1, стр. [11]
На основании обеих теорем Ассур излагает метод планов скоростей и ускорений. В те годы этот метод был еще мало известен, в учебники и учебные пособия он не вошел, и при определении кинематических параметров преподаватели пользовались главным образом методом, основанным на теореме Аронгольда - Кеннеди о мгновенных центрах вращения. Поэтому методическое значение статьи неоспоримо. Автор и не претендовал ни на что большее. Ссылаясь на приведенные им примеры, Ассур указывает на простоту идеи метода. [12]
Ранние работы Кели и Сильвестра обходятся без определителей - это сознательная попытка дать систематическую теорию инвариантов алгебраических форм со своей собственной символикой и своими правилами операций. Это была та теория, которую позже в Германии развивали Аронгольд и Клебш и которая является алгебраическим соответствием проективной геометрии Понселе. Многочисленные работы Кели посвящены самым разнообразным вопросам в области конечных групп, алгебраических кривых, определителей и инвариантов алгебраических форм. Шестая работа в этой серии ( 1859 г.) содержит проективное определение метрики относительно конического сечения. [13]
Не надо, однако, думать, что всякий тензор &-го порядка представляет собою произведение k тензоров. Все развитие тензорного исчисления значительно бы упростилось, если бы это имело место, если бы каждый тензор был мультипликативным. Учитывая это обстоятельство, Скоутен и Стрюик претворяют каждый тензор в мультипликативный, вводя так называемые идеальные векторы, путем перемножения которых можно получить любой тензор. Этот прием ведет свое начало от известного метода Клебша и Аронгольда в теории инвариантов. Однако, как там, так и здесь этот метод не может считаться достаточно обоснованным и в тензорной алгебре может играть только вспомогательную роль для наводящих соображений. [14]