Cтраница 1
Композиция поворота на 60 относительно точки А, переводящего В в С, поворота на 60 относительно точки В, переводящего С в А, и поворота на 120 относительно точки М, переводящего А в В, имеет неподвижную точку В. [1]
Винтовым движением называется композиция поворота вокруг некоторой оси и параллельного переноса в направлении этой оси. [2]
Докажите, что композиция поворотов обладает сочетательным свойством. [3]
Эта матрица означает композицию поворота вокруг вектора ез и зеркального отражения относительно плоскости, перпендикулярной вектору ез. Так же, как и в варианте 3, правая система координат меняется на левую. [4]
Из этой формулы следует, что композицией поворотов с общим центром на углы аир1 является поворот с тем же центром на угол, равный сумме углов аир. [5]
При а 1 эта замена представляет собой композицию поворота и Растяжения в плоскости независимых переменных. [6]
Таким образом, преобразование q - p - q - p есть композиция поворота, подобного растяжения ( гомотетии) и одной зеркальной симметрии. Более подробно геометрические преобразования рассматриваются во втором томе. Полную классификацию движений трехмерного пространства читатель также может найти в книге: Болтянский В. Г. Элементарная геометрия. [7]
Как видно из формул ( 3), произвольное собственное движение плоскости Е2 является композицией поворота вокруг точки О и параллельного переноса. Однако ситуация упрощается благодаря следующему предложению. [8]
Таким образом, мы снова получаем для композиции двух поворотов простое и сжатое выражение формул, довольно сложных в их обычном виде. Но, с другой стороны, - ввиду того, что всякий кватернион, не считая некоторого действительного множителя ( его модуля), можно в то же время рассматривать как версор некоторого поворота - мы имеем в композиции поворотов простой геометрический эквивалент умножения кватернионов ] некоммутативность произведения кватернионов соответствует при этом тому известному обстоятельству, что вообще нельзя менять порядка двух поворотов вокруг одной точки без изменения окончательного результата. [9]
Мы отмечали, что тетраэдр Хил-ла Н1 ( а) имеет ось симметрии L. Через / обозначим композицию поворота вокруг оси этой призмы на угол 2я / п и некоторого параллельного переноса вдоль оси. Наконец, пусть П - такая плоскость, не параллельная оси призмы, что n - угольники П ( -) Р и / ( П) Г) Р не имеют общих точек. [10]