Cтраница 1
Компоненты 4-тензора могут быть представлены в трех видах: как контравариантные Г у, ковариант-ные TP. [1]
Компоненты истинного 4-тензора четвертого ранга, у которых один индекс временной, а три другие пространственные ( или наоборот), меняют знак при инверсии. Между тем компоненты еШт не изменяются при инверсии, так как по определению имеют один и тот же вид во всех системах координат. Поэтому еШт является не истинным 4-тензором, а 4-псевдотензором. [2]
Все компоненты 4-тензора можно исчерпать, проецируя его на четыре взаимно ортогональных 4-век-тора, например на определенные выше Я, Nt q, К. [3]
Неизменность компонент 4-тензора егЫт по отношению к вращениям 4-системы координат и неизменность компонент 3-тензора еару по отношению к вращениям пространственных осей координат являются частными случаями общего правила: всякий совершенно антисимметричный тензор ранга, равного числу измерений пространства, в котором он определен, инвариантен при вращениях системы координат в этом пространстве. [4]
Показать, что компоненты антисимметричного 4-тензора II ранга преобразуются при пространственных поворотах как компоненты двух независимых трехмерных векторов. [5]
Либо, аналогичным образом, временная компонента 4-тензора более высокого ранга; этот случай, однако, привел бы к уравнениям более высокого порядка. [6]
Выражения в квадратных скобках обладают свойствами смешанных компонент 4-тензора второго ранга. [7]
Другими словами, поднятие или опускание временного индекса 0 не меняет компоненту 4-тензора, в то время как та же операция над одним из пространственных индексов 1, 2 или 3 меняет знак компоненты. [8]
Поскольку по отношению к собственной группе Лоренца спиноры Р и TIUA преобразуются независимо, то и из компонент 4-тензора а могут быть составлены две группы величин, преобразующихся только друг через друга при всех поворотах 4-снстемы координат. Это разбиение осуществляется следующим образом. [9]
Во избежание недоразумений следует отметить, что при пассивных преобразованиях Лоренца 4-импульс всегда ведет себя как 4-вектор по определению входящих в него 0MV и daM как компонент соответствующих 4-тензоров. [10]