Cтраница 2
Разрывность вектор-функции - у ( t) обусловлена двумя причинами: во-первых, векторы а и о не равны между собой; во-вторых, компоненты вектор-функции у ( t) отличаются по физическому смыслу при изменении независимого переменного t в пределах каждого из рассматриваемых режимов движения машинного агрегата. [16]
Если k2 Q, то, предположив, что 1тЛ 0, можно показать, что Е 0 в V, пользуясь тем, что компоненты вектор-функции Е удовлетворяют уравнению Гельмгольца и условию излучения для этого уравнения; ср. Отсюда следует нужное неравенство для Re Я / Im А. [17]
Преобразованиями, аналогичными рассмотренным выше, систему дифференциальных уравнений движения можно представить в виде ( 12), где элементы матриц В и С, а также компоненты вектор-функции F ( t) определяются приведенными выше формулами. Отличия заключаются в следующем. [18]
Заметим, что в [304] рассматривается более сложная задача безусловной минимизации сложной функции R ( f ( x), x) без ограничений по наблюдениям искаженных ошибками компонент вектор-функции f, их градиентов, функции У. Предполагается, что ошибки наблюдения независимы между собой и имеют нулевое математическое ожидание. Для решения задачи предлагается алгоритм градиентного типа. Однако условия сходимости соответствующей схемы стохастической аппроксимации в [304] не приводятся. [19]
Пусть операторы ф 1 Е для системы, линеаризованной подстановкой периодического решения в матрицы В, С и вектор-функцию S ( у, у), совпадают с операторами нелинейной системы дифференциальных уравнений (8.12), а также совпадают моменты времени, при которых элементы матриц В, С и компоненты вектор-функции 5 ( у, у) терпят разрыв. В этом случае периодические решения указанных нелинейной и линеаризованной систем уравнений совпадут. [20]
Компонентами вектор-функции и ( т) являются ut ( т) - температура потока на входе конвертора первой ступени, м2 ( т) - доля байпасируемого потока на входе котла-утилизатора перед конвертором второй ступени. [21]
При анализе вынужденных колебаний в приводах машин с неразветвленной цепной механической системой внешнее воздействие в виде известной функции времени обычно приложено к выходному звену - исполнительному органу. В реальных приводах машин число компонент вектор-функции / ( t), отличных от нуля, обычно всегда является небольшим и соответствует числу нагружающих моментов, действующих на выходные звенья привода. [22]
Остальные элементы этих матриц являются постоянными. Кусочно-постоянные элементы матриц В, С и компоненты вектор-функции 5 ( Y & I) определяются в зависимости от типа нелинейного звена ( см. подробнее гл. [23]
В главе VI построена нелинейная теория оболочек, составленных из связанных лишь иа краях слоев, не спаянных между собой, а проскальзывающих свободно или с трением и односторонне взаимодействующих по нормали. Особенность теории заключается в том, что число искомых функций в ней не пропорционально числу слоев, более того, приемлемую точность решений часто можно получить при их количестве, существенно меньшем произведения чисел слоев и компонент вектор-функции в теории слоя. Построены канонические системы обыкновенных дифференциальных уравнении для случаев, когда поведение слоев подчинено гипотезам Кирхгофа - Лява н Тимошенко, а также вариационное уравнение технической теории слоистых оболочек этого класса. [24]
Рассмотрим систему штампов, состоящую из трех групп. Соответствующую нумерацию установим и для компонент вектор-функций. [25]
Отметим, что теоретически интересные случаи, такие, как наличие только простых, кратных или комплексно-сопряженных и, в частности, чисто мнимых корней, проявляются уже для уравнений состояния электрических цепей, имеющих только два накопителя энергии: один индуктивный и один емкостный. С ростом числа накопителей энергии в цепях и соответственно с увеличением размерности уравнений состояния новых теоретически интересных случаев не возникает. Кроме того, представление решений уравнений состояния через элементы спектрального расщепления матриц (2.3), (2.4) теряет свою наглядность. Представление же решения уравнений состояния через функции от матриц (2.5) фактически не зависит от размерности матрицы А, а определяется только видом изображений Fi ( p; t) компонент вектор-функции воздействия. По этим причинам для иллюстрации применения формул (2.3) - (2.5) в следующих параграфах выбраны уравнения состояния RLC-цепеи, содержащих емкостный и индуктивный элементы, и прежде всего уравнение состояния последовательной LC-цепи. [26]