Cтраница 2
На континенте и в Америке обычно используют символы зх, ау, ог для нормальных компонентов напряжения, которые здесь обозначены через Хх, Yy, Zz, а символы tyg, тгд, txy для срезывающих или касательных компонентов напряжения, которые здесь обозначены через Уг, Zx, Ху. Такие обозначения неудобны потому, что неизвестно, как следует обозначать напряжения, направления которых являются ни нормальными, ни касательными по отношению к той поверхности, на которой они дгйствуют. Наши обозначения в этом отношении3) вгсьма удобны. [16]
Положительный касательный компонент напряжения, действующий на площадке, внешняя нормаль к которой направлена в сторону положительных ( отрицательных) значений на параллельной ей оси, тоже направлен в сторону положительных ( отрицательных) значений на параллельной этому компоненту оси. Разумеется, отрицательный касательный компонент напряжения имеет противоположное направление. [17]
Этот элемент испытывает действие поверхностных и объемных сил. К сторонам элемента приложены нормальные и касательные компоненты напряжений ( на рис. 2.2 приведены только проекции напряжений на ось у) причем каждая компонента получает на противоположной стороне прямоугольного элемента приращение, пропорциональное ее изменению и расстоянию между сторонами. Нормальные и касательные поверхностные силы, приложенные к сторонам элемента, равны произведению соответствующих напряжений, действующих на этой стороне, на ее длину. Объемная сила, действующая на элемент, задается вертикальной ( Y) и горизонтальной ( X) компонентами. [18]
Это сферическое напряженное состояние, часто называемое гидростатическим сжатием. Из (7.2) видно, что касательные компоненты напряжения равны нулю в покоящейся жидкости. [19]
Это уравнение называется кубическим уравнением для определения главных нормальных напряжений в случае трехмерного напряженного состояния. Поскольку предполагается, что все нормальные и касательные компоненты напряжения - вещественные числа, по крайней мере один из трех корней этого уравнения для а вещественный, а согласно физическому смыслу, вещественны все три корня. [20]
В статических ( да и в динамических) задачах теории упругости существуют и другие комбинации задания граничных условий, например, задаются отдельные компоненты смещений и напряжений или соотношения между ними. По терминологии, принятой в [25], третьей основной задачей называется задача, когда заданы нормальная компонента смещений и касательные компоненты напряжений. В четвертой задаче заданы нормальная компонента напряжений и касательные компоненты смещений. [21]
Из рисунка можно видеть, что Y x и Yx не дают вращающего момента относительно О. Очевидно, что это справедливо также ( а) для всех компонентов напряжения, действующих по направлению оси, проходящей через О и перпендикулярной плоскости чертежа, ( и) для касательных компонентов напряжения, действующих на тех гранях, которые перпендикулярны этой оси. Следовательно, точно так же, как и в § 128 главы IV, можно показать, что если равенство ( 6) не соблюдается, то угловое ускорение неограниченно возрастает при неограниченном уменьшении размеров призмы. [22]
Уравнения (11.7) 8 4 ] 5 показывают, что, во-первых, нормальные напряжения либо тождественно равны нулю, либо во всей площади поперечного сечения являются самоуравновешенными в его пределах. Остальные уравнения, в которые входят касательные компоненты напряжений, могут быть удовлетворены при бесчисленном количестве вариантов распределений напряжений по поперечному сечению стержня. Как уже указывалось в § 2.3, задача сопротивления материалов является статически неопределимой относительно закона распределения напряжений по поперечному сечению бруса. [23]
Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента azv равна нулю. Если тело ( цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения az, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения тг ( согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [24]
Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента GZV равна нулю. Если тело ( цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения тг, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения 02 ( согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [25]
Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента azv равна нулю. Если тело ( цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения az, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения тг ( согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [26]
Задачи же плоской деформации возникают при рассмотрении тел, ограниченных цилиндрической поверхностью, когда краевые условия на цилиндрической части постоянны вдоль образующей, причем компонента GZV равна нулю. Если тело ( цилиндр или пространство с цилиндрической полостью) ограничено, то на плоских сторонах могут быть заданы условия смешанного типа, а именно, нормальные перемещения и касательные компоненты напряжений равны нулю. Если же попытаться подобрать на этих поверхностях соответствующие напряжения тг, то следует первоначально решить задачу плоской деформации бесконечного цилиндра и, получив значения 02 ( согласно (4.3)), задать их как краевые условия. Само собой разумеется, что касательные компоненты напряжений по-прежнему обращаются в нуль. [27]