Cтраница 3
Мы сначала формализуем эту теорему вместе с некоторыми основными аксиомами теории групп и затем представим отрицание этой теоремы множеством дизъюнктов. [31]
Необходимо усвоить следующую истину, которую можно рассматривать как основную аксиому при проектировании следящих систем: следящая система представляет собой единое целое, и поэтому каждый этап синтеза должен проводиться с учетом свойств всей системы в целом. Это значит, что теория автоматического регулирования должна определять1 как общее направление исследования, так и выполнение каждого из его этапов. [32]
Большинство авторов-механиков, излагая закон инерции, молчаливо признает его первой основной аксиомой - классической механики, не касаясь обоснований такого к нему отношения. [33]
Термодинамическая концепция запрещает такие динамические микромодели реальных объектов, которые нарушают основные аксиомы термодинамики. Следовательно, на классическую или квантовую механику накладываются определенные ограничения. Запрещаются, например, системы, не имеющие минимальной энергии или системы с такими дальнодействующими силами взаимодействия, для которых невыполнима аксиома аддитивности. [34]
Эта задача решается посредством применения теоремы о равновесии трех сил, а также основных аксиом механики, рассмотренных выше. [35]
Доказательства и теоремы в рамках исчисления высказываний должны выполняться в строгом формальном виде; основные аксиомы предусматривают использование определенных правил вывода. [36]
Остановимся на исходных принципах, терминологии, обозначениях и конкретных соглашениях, неформально отражающих основные аксиомы теории множеств. [37]
Таким образом, наша цель заключается в математически корректном кратком изложении классической механики жидкости; при этом достаточное внимание уделяется основным аксиомам. [38]
Интересно отметить, что первый формальный, четко определенный язык был построен с целью обоснования математики и на этом языке были сформулированы основные аксиомы теории множеств. [39]
Всякое множество Рп комплексов СОК, в котором для любой пары его элементов ( точек) Ai и AJ определено число dAiA, удовлетворяющее трем основным аксиомам метрики, называется метрическим пространством. [40]
В шестом издании ( 5 - е - 1990 г.) разделы Статика и Динамика и: ложены совместно в разделе Динамика на основе новой формы основных аксиом ди намики Сделаны дополнения в разделе Динамика о первых интегралах в динамике точки и вынужденных движениях системы при периодических и произвольных возбуждениях. Ряд примеров динамики заменен новыми с целью полной иллюстрации всех основных методов решения задач теоретической механики; внесены добавления и уточнения, относящиеся к совершенствованию структуры учебника. [41]
Вопрос о возможности иных макроскопических систем, не подчиняющихся классической термодинамике и нуждающихся в построении иной, обобщенной термодинамики, нами не поднимался, хотя и делались отдельные замечания о возможных классах механических систем, для которых невыполнимы основные аксиомы о существовании термодинамического равновесия и об аддитивности. Следовательно, о механических ( или квантовомеханических) моделях макроскопических систем явно или неявно нами делались такие ограничивающие предположения, которые заведомо гарантировали выполнимость аксиом классической термодинамики. Таким образом, мы не отступали от того пути, который был проложен еще Больцманом и Гиббсом и по которому следовали другие известные авторы, излагавшие статистическую физику. [42]
В статистической теории, развитой Больцманом и Гиббсом, содержится, однако, и иная возможность, когда микроскопическая модель макроскопической системы выбирается, исходя из чисто динамических, а не термодинамических соображений и при этом оказывается, что построенная на основе такой модели статистическая теория не удовлетворяет основным аксиомам классической термодинамики. Последнее может иметь место, например, в следующих случаях. [43]
Если вглядеться в ход развития естествознания за последнее столетие, то можно ясно видеть, что все важное и интересное в учении о жизненных процессах было добыто сведением явлений физиологии к простейшим процессам физического мира, и теперь при всякой попытке подойти к теоретическому истолкованию законов биологии приходится допускать как основную аксиому, что в мире живых существ не действуют никакие такие силы, которые не могли бы наблюдаться и вне организма. [44]
Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводятся из нескольких основных положений, принимаемых без доказательств, но подтвержденных опытами, и называемых аксиомами статики. Основные аксиомы статики сформулированы английским ученым Ньютоном ( 1642 - 1727) и поэтому названы его именем. [45]