Пентагональный додекаэдр

Cтраница 2

Как было показано в работе [5], грань полиэдра монодио-персной пены инеет в средней 5 14 сторон, т.е. на 0 14 стороны больше, чен грань пентагонального додекаэдра. Сан по себе этот фактор, однако, не является существенным при определении длины ребер компактного четырнадцатиграннина. Действительно, изменение периметра правильного пятиугольника при увеличении числа оторон на единицу ( в условиях сохранения площади правильного многоугольника) составляет всего лишь 2 2 %, так что увеличением числа оторон в среднем на 0 14 можно также пренебречь, каи и отмеченный выше изменением общей площади полиэдра. Поэтому в ходе расчета длины ребер четирнадцатигранннна достаточно учитывать увеличение числа граней на ячейку пены ( в отношении 14 / 12) и уменьшение периметра каждой грани по сравнению о правильным пентагонадьным додекаэдром того же объема и площади ( в отношении V 14 / 12), сохраняя при этом неизменной зависимость периметра грани 0 - 2 ее площади. [16]

Структура газогидратов I ( а и II ( б. [17]

Пентагональный додекаэдр имеет грани из правильных пятиугольников; он образуется из двадцати молекул воды: в каждой вершине находится атом кислорода, водородные связи направлены по тридцати ребрам полиэдра. У тетрадекаэдра 24 вершины, две грйни - шестиугольники, остальные - пятиугольники; у гексадекаэдра 28 вершин, четыре гран-i - шестиугольной, остальные - пятиугольники. [18]

Элемент шаровой пены из трех пузырьков ( а и элементарная ячейка полиэдрической пены ( б. [19]

Она представляет собой пентагональный додекаэдр ( рис. 52 6) - фигуру, ограниченную 12 пятиугольными гранями. Характерно, что поверхность пенных пленок в этом случае не имеет кривизны. Состояние такой пены близко к равновесному, и поэтому она наиболее устойчива. [20]

Элемент шаровой пены из трех пузырьков ( а и элементарная ячейка полиэдрической пены ( б. [21]

Проанализируем теперь характер процесса нелокального растекания монослоя разрушителя пены, которое происходит на значительной поверхности пены как целого. Ячейка пены имеет весьма сложную структуру ( пентагональный додекаэдр), к тому же структура крайних ячеек пены не носит правильного характера. Предположим, что плоский наружный поверхностный слой такой пены движется с постоянной скоростью v, направленной параллельно ребру ячейки. Определим скорость, с которой будет в установившемся режиме двигаться внутренняя поверхность наружной пленки. [23]

Расстояние О - Н О равно 276 пм, как во льду. Два атома ксенона при 0 0 0 и / Чг / г находятся в центрах почти правильных пентагональных додекаэдров. Остальные шесть атомов ксенона при О А / а; 0 / 4 / а; / а О А; / а О Л; A Va 0; / 4 / 2 0 находятся в центрах четырнадцатигранников. Каждый четырнадцатигранних ( один из них выделен в центре рисунка) имеет 24 вершины ( молекулы воды), две шестиугольные грани и 12 пятиугольных граней. [24]

Вполне разумно предположить, что ячейки состоят из правильных многогранников одного типа. По данным Матцке, более половины граней ячеек реальных пен действительно являются пятиугольниками и примерно 10 % многогранников представляют собой пентагональные додекаэдры. [25]

По мнению Сирей и Фенна, повышенная стабильность кластеров, содержащих 21 молекулу воды, обусловлена их клатратной структурой: 20 молекул составляют пентагональный додекаэдр, имеющий по одному атому кислорода у каждой вершины и одну как бы захваченную в ловушку молекулу воды, располагающуюся в центре. [26]

Эти группы осуществляются в природе в качестве групп симметрии молекул лишь в исключительных случаях. Поэтому мы ограничимся здесь указанием, что Y есть группа 60 поворотов вокруг осей симметрии икосаэдра ( правильного 20-гран-ника с треугольными гранями) или пентагонального додекаэдра ( правильного 12-гранника с пятиугольными гранями), причем имеется 6 осей пятого порядка, 10-третьего и 15-второго. Группа Yh получается добавлением центра симметрии: Yh Y x С i, и представляет собой полную группу преобразований симметрии указанных многогранников. [27]

Эти группы осуществляются в природе в качестве групп симметрии молекул лишь в исключительных случаях. Поэтому мы ограничимся здесь указанием, что У есть группа 60 поворотов вокруг осей симметрии икосаэдра ( правильного 20-гран-ника с треугольными гранями) или пентагонального додекаэдра ( правильного 12-гранника с пятиугольными гранями), причем имеется 6 осей пятого порядка, 10-третьего и 15-второго. Группа Yh получается добавлением центра симметрии: Yh Y x Ci, и представляет собой полную группу преобразований симметрии указанных многогранников. [28]

Аргоноиды, простые углеводороды и многие другие вещества образуют кристаллические гидраты; так, ксенон образует гидрат Хе - 53Д Н2О, устойчивый примерно при 2 С и парциальном давлении ксенона 1 атм; метан образует аналогичный гидрат СН4 - 53 / 4 ШО. Рентгеноскопические исследования показали, что эти кристаллы имеют структуру, в которой молекулы воды образуют благодаря водородным связям решетку, напоминающую решетку льда; в ней каждая молекула воды окружена четырьмя другими молекулами, расположенными в вершинах тетраэдра на расстоянии 276 им, но с более открытым расположением молекул, что обусловливает образование полостей ( в форме пентагональных додекаэдров или других многогранников с пентаго-нальными или гексагональными гранями), достаточно больших, чтобы в них могли помещаться атомы аргоноидов или другие молекулы. Кристаллы такого типа называют клатратными кристаллами. [29]

Аргоноиды, простые углеводороды и многие другие вещества образуют кристаллические гидраты; так, ксенон образует гидрат Хе-53 / 4Н20, устойчивый примерно при 2 С и парциальном давлении ксенона 1 атм; аналогичный гидрат СН4 - 53 / 4Н20 образует метан. Рентгеноскопические исследования показали, что эти кристаллы имеют структуру, в которой молекулы воды образуют благодаря водородным связям решетку, напоминающую решетку льда; в ней каждая молекула воды окружена четырьмя другими молекулами, расположенными в вершинах тетраэдра на расстоянии 2 76 А, но с более открытым расположением молекул, что обусловливает образование полостей ( в форме пентагональных додекаэдров или других многогранников с пентагональными или гексагональными гранями), достаточно больших, чтобы в них могли помещаться атомы благородных газов или другие молекулы. Кристаллы такого типа называются клатратными кристаллами. [30]

Страницы: 1 2 3