Cтраница 2
Вторая глава содержит, главным образом, теоремы о существовании решений как линейных, так и нелинейных АДС. Основным условием разрешимости АДС является существование дифференциального оператора, приводящего исходную систему к нормальному виду. Условия теоремы существования для нелинейной АДС существенно расширяют класс систем, допускающих проверку разрешимости. Установлены условия конечномерности пространства решений линейных систем и указаны способы вычисления этой размерности. Дан сравнительный анализ имеющихся в литературе различных определений индекса. Как известно, одной из особенностей АДС, в отличие от систем в нормальной форме, является то, что множество допустимых начальных векторов не совпадает с евклидовым пространством размерности, равной размерности системы. К тому же для существования непрерывно дифференцируемого решения необходима гладкость вектор-функции / до порядка, равного индексу. При нарушении этих условий авторы предлагают строить обобщенное решение в классе распределений. Для линейных систем с переменными коэффициентами такие решения построены впервые. [16]
В частности, иррегулярность q многообразия X совпадает с dina Hl ( X, Qx) AlmH ( X, Qx), где QX - пучок регулярных 1-форм. Последний результат верен также в случае неособых проективных кривых над любым алгебраически замкнутым полем и в случае полных гладких многообразий над алгебраически замкнутым полем характеристики 0; для произвольной характеристики имеет место лишь неравенство Игузы: dim / / 1, Qx) q ( известен пример гладкой алгебраич. Пикар [1]; он доказал конечномерность пространства / / ( Х, Qlx) всюду регулярных форм. [17]