Конечность - энергия
Cтраница 2
В которого; направлено вдоль оси г), то система становится существенно двумерной в плоскости ху. Требование конечности энергии здесь заменяется требованием конечности свободной энергии G. Существование целого числа наматываний п связано с хорошо известным условием квантования потока. Напомним, что число наматываний описывает число обходов фазой а окружности на пространственной бесконечности. [16]
Нас будут интересовать только такие вакуумы, которые отделены от тривиального конечным энергетическим барьером. А именно, для конечности энергии необходимо, чтобы д ф было равно нулю при х1 - f 00, т.е. асимптотики ( р ( х1 - оо) не должны зависеть от времени. [17]
Известно [25, 57, 197], что для среды с поглощением ( Im е 0) условия 1 - 5 обеспечивают единственность решения исходной электродинамической задачи. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме. Если искомое поле представлено в виде Фурье, то это условие определяет пространство числовых последовательностей, которому должны принадлежать неизвестные амплитудные коэффициенты. В таком виде это условие удобно использовать при доказательстве разрешимости полученных тем или иным путем бесконечных систем уравнений относительно этих коэффициентов. Последнее обычно применяют при рассмотрении различных математических особенностей полученного решения и анализа рассеянного поля вблизи ребер структуры. [18]
Известно, что наличие ребер на граничных поверхностях приводит к неоднозначному решению уравнений Максвелла, из которых только одно наиболее адекватно описывает исследуемое физическое явление. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме в окрестности ребра. [19]
 |
Резонаторы, связанные через глубокую щель [ IMAGE ] Частные случаи связанных областей. [20] |
Объем Vt может быть, в частности, бесконечным, и тогда решение в нем должно удовлетворять условию излучения. Вблизи острых кромок должно быть выполнено условие конечности энергии. На рис. 24 изображены возможные частные случаи вида областей, соответствующие данной формулировке задачи. [21]
Мы здесь не обсуждаем тонкости, связанные с поведением матричных элементов Umn когда m и / или n стремится к бесконечности. Соответствующие требования к операторам в некоммутативной теории поля диктуются физическими требованиями типа конечности энергии. [22]
Выше предполагалось, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией и в этом случае только и доказывается теорема единственности. При формальном же математическом подходе получаемое решение может и не обладать этим свойством, что и приводит к неединственности решения. Тогда конечность энергии упругих деформаций постулируется, в результате чего решение оказывается единственным. Приведем некоторые соображения физического характера, объясняющие сказанное. [23]
Решение уравнений Максвелла не определяется однозначно также и в случае, когда рассматриваемые граничные поверхности имеют геометрические сингулярности, например острые ребра. Дополнительное физическое условие, необходимое для однозначного определения решения, в этом случае известно как условие на ребре. Оно заключается в требовании конечности энергии электромагнитного поля, запасенной в любом конечном объеме в окрестности ребра. [24]
Эти уравнения могут быть использованы для физической интерпретации поведения скорости ДГ в надкритическом режиме Я0 Яи. С этой целью напомним, что 6w / 6 представляет собой вращающий момент. Величина этого момента конечна, что связано с конечностью энергии магнитостати-ческого поля, возникающего за счет полюсов на ДГ. [25]
Матричные операторы систем уравнений (3.5.16) - (3.5.18) являются ограниченными в пространстве числовых последовательностей / а, а сами системы разрешимы в нем единственным образом. Соответствующие асимптотические оценки показывают принадлежность элементов матрицы рассеяния классу числовых последовательностей, удовлетворяющих условию конечности энергии в любом ограниченном объеме. Таким образом, полученное решение задачи удовлетворяет всем условиям исходной краевой задачи и пригодно для анализа свойств рассеянных полей при произвольных параметрах исследуемой неоднородности. [26]
Это означает, что две волны вида (3.1) после взаимодействия не сохраняют своей формы, а, напротив, порождают осцилляции, которые можно рассматривать как излучение, уносящее часть суммарной энергии волн. Однако терминология несколько неупорядоченна и различается в разных областях. Например, в физике частиц и физике твердого тела взаимная проницаемость волн не так важна в сравнении с другими частицеподобны-ми свойствами, такими как локализуемо сть и конечность энергии. Однако мы будем строго придерживаться данного выше определения. Форма волны не является важной частью определения солитона. [27]
Выше предполагалось, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией и в этом случае только и доказывается теорема единственности. При формальном же математическом подходе получаемое решение может и не обладать этим свойством, что и приводит к неединственности решения. Тогда конечность энергии упругих деформаций постулируется, в результате чего решение оказывается единственным. Приведем некоторые соображения физического характера, объясняющие сказанное. [28]
Здесь р 2ny / l, В - ( I - d) fl, u cosnQ, а начало координат выбрано на середине ленты. Приведенные выражения для составляющих электромагнитного поля удовлетворяют на щелях ( я0 Р я) условию непрерывности всех компонент, а на металлических лентах ( Р я0) - условию Ey ( y G) Q. Из (2.4) и (2.5) видно также, что вблизи точек Р я0 составляющие поля Еу и Ez имеют степенную особенность вида р - - 1 / 2, где р - расстояние от края ленты. Поэтому вблизи ребер решетки условие конечности энергии удовлетворено. Составляющая магнитного поля вблизи краев лент особенностей не имеет. [29]
В этой главе мы обсудим некоторые примеры инстантонных решений на чисто классическом уровне. Более широкий вопрос об их роли в квантовой теории будет рассмотрен в гл. На классическом уровне инстантоны не очень отличаются от статических решений в пространстве-времени Минковского. Это происходит из-за того, что статические решения зависят только от пространственных координат, образующих евклидову подгруппу пространства-времени Минковского. Действительно, некоторые из уже полученных статических решений можно непосредственно использовать как инстантоны систем с меньшим числом измерений ( разд. Единственное отличие состоит в том, что требование конечности энергии солитонов заменяется требованием конечности евклидова действия для инстантонов. Отметим, что евклидово действие, такое, как в примере (4.3), имеет структуру энергии конфигурации статического поля с числом измерений, увеличенным на единицу. [30]
Страницы: 1 2