Cтраница 2
Одновременно этот тезис является формальным определением алгоритма. Этим для нас открывается общий подход к поиску алгоритмических решений. Если поиск решения наталкивается на препятствие, то мы пытаемся использовать это препятствие для доказательства невозможности решения, опираясь на основную гипотезу теории алгоритмов. Если же при доказательстве невозможности возникает свое препятствие, то оно может помочь нам продвинуться в поиске решения, хотя бы частично устранив прежнее препятствие. Так, поочередно пытаясь доказать то существование, то несуществование решения, мы можем постепенно приблизиться к пониманию существа стоящей перед нами задачи. [16]
В обычных математических терминах все, что мы можем сказать на сегодняшний день, это то, что они либо существуют, либо нет - и мы не знаем, какая из этих возможностей верна. Однако правомерность утверждения последовательность из двадцати семерок либо существует где-то в дробной части числа тг, либо нет будет отвергаться интуициониста-ми до тех пор, пока не получится установить ( некоторым приемлемым с точки зрения интуиционизма конструктивным образом), что такая последовательность действительно существует, или же что такой последовательности нет. Прямого подсчета было бы достаточно для того, чтобы доказать, что данная последовательность действительно существует в дробной части тг, но для доказательства невозможности ее существования потребовалась бы математическая теорема. [17]
Правильнее будет сказать, что для данной точности ( сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток ( в этом вся соль) не так уж велик. Он не равен миллиону лет при точности в одну миллиардную. Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется. Если точность равна даже одной миллиард-миллиард-миллиардной ( ставьте сколько угодно миллиардов, но только когда-нибудь остановитесь. Поэтому нечестно говорить, что уже в видимой свободе и недетерминированности человеческого мышления мы видим доказательства невозможности его изучения в рамках классической детерминистской физики и приветствовать квантовую механику как избавительницу нашего духа от абсолютно механистической Вселенной. [18]