Cтраница 2
Никаких других вычислений для доказательства предложения 1 и его аналога в случае свободных границ не нужно. [16]
Ясно, что для доказательства предложений, формулирующих общие свойства слов, выводимых в И. [17]
Теперь у нас все готово для доказательства предложения 6 в общем случае. В этом доказательстве мы - в соответствии с нашими общими установками - будем предполагать, что пространство А ( а потому и пространство X) накрываемо. [18]
Как было сказано, этого достаточно для доказательства предложения 7.1.4 в полном объеме. [19]
С, л согласно свойству б) из доказательства предложения. [20]
Второе применение проективных преобразований, на котором я хочу теперь остановиться, касается доказательства геометрических предложений. [21]
По ходу дела доказано больше, чем просто утверждение о линейной редуктивности: из доказательства предложения 2.3.3 видно, что линейные преобразования р ( /) ( t e Т) в подходящем базисе пространства W одновременно приводятся к диагональному виду. [22]
Почти одновременно с работой [27] появилась работа [23], содержащая изящное и краткое доказательство утверждения, эквивалентного Предложению 2 4.1. Поэтому мы не Зудем приводить здесь доказательства Предложения 2.4.1, а перейдем сразу к обсуждению вытекающих из него следствий. [23]
Если сдвинуть прямоугольный треугольник в направлении одного из катетов за вершину прямого угла на расстояние, равное другому катету, то мы придем к чертежу, позволяющему использовать теорему Паппа для доказательства предложения, относящегося к построенному на катете квадрату. [24]
Не то, что она предлагает аффинный подход, не то, что она несправедлива к понятию угла, не то, что с помощью линейной алгебры нельзя открыть ни одного геометрического факта, не то, что доказательства геометрических предложений с помощью линейной алгебры неудовлетворительны. Все это едва ли является решающим фактором, ибо системы аксиом, которые они рекомендуют, обладают практически такими же недостатками. Сторонники линейной алгебры в качестве замены собственно геометрии правы, когда они возражают приверженцам аксиоматического метода, что линейная алгебра достигает того же, но еще и является универсальным аппаратом, который можно применять не только в геометрии по прихоти создателя той или иной аксиоматики. Но чего же, собственно, хотят эти спасатели. Если я правильно понимаю, их неудовольствие вызывает тот факт, что линейная алгебра исходит из действительных чисел, - а для геометрии это порочно. [25]
Из этого следует, однако, что и современное развитие аксиоматического метода, приведшее к необходимости явной формулировки не только системы неопределяемых понятий и недоказываемых предложений ( аксиом) данной математической дисциплины, но и применяемых в ней правил определения понятий и доказательства предложений, на деле оказывается подтверждающим точку зрения диалектического материализма. [26]
Не: если отождествить lm e с множеством смежных классов по Не, то для данной импримитивности р множество Ке ( р) х е Ge: НехрНе является подгруппой в Ge, содержащей Не, причем HegipHeg-2, если и только если gjgjT e Ке ( р) - Таким образом, для доказательства предложения достаточно показать, что на 59 существует такая конгруэнция р, что Кег ф р и что класс идемпотента е по модулю сужения р на Ge есть в точности К. [27]
Предложение 4 можно доказать иначе - более геометрическим способом, если воспользоваться замечанием 3 из Дополнения к лекции 1.3. Однако построение соответствующих окрестностей Ua является довольно деликатной задачей. Действительно, пользуясь конструкциями из доказательства предложения 2 Дополнения к лекции 1, можно без особого труда построить для клеточных подпространств Ха окрести ости - Ua, деформационно ретрагирующиеся на Ха, но обеспечить насыщенность получающегося покрытия Ua столь просто не удается. Читателю будет очень полезно тщательно продумать этот вопрос. [28]
An i имеются равные, то для доказательства предложения 1 матрицу Т следует привести к жордано-вой форме. [29]
Следовательно, в категории Q (, совокупность всех подобъектов произвольного объекта X составляет полуструктуру относительно пересечений. Отсюда и из условия 4) вытекает, как было отмечено после доказательства предложения 3.6, что в категории 01 существует ядро любой пары морфизмов с общими началом и концом. [30]