Cтраница 1
Континуум-гипотеза имеет аналогичную, хотя и более короткую историю. Работы Кантора написаны так живо и увлекательно, что их до сих пор нельзя читать без волнения. Он прекрасно осознавал огромную силу и глубину своих новых понятий, а также собственной интуиции. [1]
Применяя континуум-гипотезу 2 ( olt докажите следующее утверждение. [2]
Применяя континуум-гипотезу, дайте более короткое доказательство теоремы Ершова. [3]
При наличии континуум-гипотезы ( СН) аксиома Мартина доказуема. [4]
Если отрицать континуум-гипотезу, то можно лишь утверждать, что существование уродцев не противоречит аксиомам Цермело - Френкеля теории множеств. [5]
Мы предполагаем справедливость континуум-гипотезы и будем использовать пункт ( i) предложения 5.4.1. Как мы уже объяснили выше, континуум-гипотеза может быть элиминирована, если воспользоваться пунктом ( п) предложения 5.4.1, при этом доказательство будет похожим, но более сложным. [6]
Итак, статус континуум-гипотезы в достаточной степени прояснился: она находится на положении независимой аксиомы, как и аксиома о параллельных в геометрии. Поэтому, применяя эту гипотезу в анализе, мы не должны испытывать никаких угрызений совести, так же как при использовании аксиомы выбора и других удобных аксиом; такой подход близок по духу к подходу самого Кантора. Конечно, можно было бы попытаться обойтись без нее, раз уж она нас так беспокоит, подобно тому как Тонелли систематически избегал явного использования аксиомы выбора ценой утяжеления формулировок и усложнения доказательств. [7]
Если мы принимаем обобщенную континуум-гипотезу, то каждый кардинал 2Т регулярен. [8]
Теорема 23.4 Если справедлива континуум-гипотеза, то уродцы существуют. [9]
Теория множеств и - континуум-гипотеза. [10]
СЛЕДСТВИЕ 6.1.2. Предположим справедливость континуум-гипотезы. [11]
Соотношения (2.21) выражают отрицание континуум-гипотезы. [12]
Коэном, в к-рой нарушается континуум-гипотеза, выглядит следующим образом. [13]
Заметьтье, что в предположении континуум-гипотезы пространство yWXIfi в ( d) удовлетворяет первой аксиоме счетности. [14]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 7.3.7. Допустим, что справедлива обобщенная континуум-гипотеза. [15]