Cтраница 4
Два множества имеют одну и ту же мощность, если существует взаимно однозначное соответствие между ними. Тот факт, что континуум-гипотеза совместима с теорией множеств, установлен Геделем задолго до результата Коэна методами совершенно иного плана. [46]
Он доказал, что континуум-гипотеза ( и аксиома выбора Цермело) не зависит от остальных аксиом теории множеств. Иначе говоря, и сама аксиома, и ее отрицание не противоречат Остальным аксиомам теории множеств. [47]
Средствами математической логики доказывается, что в рамках обычных аксиоматических систем теории множеств нельзя дать однозначный ответ на эти вопросы. Равенство 2N K1 называется континуум-гипотезой и обозначается СН. Гедель показал [10, 9], что равенство 21 не противоречит обычным аксиомам теории множеств. Гипотеза: т ехрт для всех бесконечных кардиналов т - называется обобщенной континуум-гипотезой. [48]
Два последних результата - теорема 6.2.5 и предложение 6.2.6 - были сначала доказаны Кейслером [ 1965d ] с применением континуум-гипотезы. Галвин [1965] нашел непрямой способ элиминации континуум-гипотезы из этого результата. [49]