Доказательство - критерий
Cтраница 2
Перед тем как приступить к доказательству критерия Mo-устойчивости, необходим некоторый предварительный результат и удобные обозначения. [16]
Как самим автором, так и комментаторами доказательства критерия Михайлова предлагались различные; наиболее наглядные из них базируются на общих зависимостях между формой частотной характеристики и характером нулей и полюсов передаточной функции ( см. гл. [17]
Введем сначала следующее понятие, используемое при доказательстве зтогс критерия. [18]
Для случая, когда система в разомкнутом состоянии неустойчива, доказательство критерия устойчивости замкнутой системы основывается на полученных выше результатах. Пусть, например, разомкнутая система неустойчива и известно, что ее характеристическое уравнение Q ( p) 0 имеет г корней в правой полуплоскости. [19]
Первые ( и основные) работы в этом направлении - это предложенное Кодаирой [48] доказательство критерия рациональности, а также статьи и книга Зариского [19] по проблеме минимальных моделей. [20]
Предложение 6.33 позволяет соорудить любую линейную комбинацию из произведений биномиальных коэффициентов, а предложение 6.32 показывает, что таким образом можно получить любой экспоненциальный диофантов полином. Это доказывает лемму о представлении, что завершает доказательство критерия представимости. [21]
 |
Схема для исследования. [22] |
Приведенные рассуждения не претендуют на строгость. Их следует рассматривать как эвристический прием, а не доказательство критерия устойчивости периодического режима. При однозначной нелинейной характеристике частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид W ( / со, Л) q ( A) Wn ( / со), где q ( Л) при любом допустимом значении амплитуды является неотрицательным числом. [23]
Определение кратности пересечения i ( Z, Х - V), данное в этой главе, также основано на длине - длине локального кольца нормального конуса CvnxV в компоненте, лежащей над Z. Основные свойства кратностей в таком геометрическом контексте следуют из свойств, полученных для произвольных пересечений в гл. Насколько нам известно, доказательство критерия единичной кратности из § 7.2 является новым. [24]
Качественные соображения, которыми мы обязаны Рэлею, и соображения о возможности возбуждения звука вследствие колебания теплового сопротивления требуют строгого доказательства. Этому будут посвящены последующие параграфы настоящей главы. Однако уже здесь уместно дать оценку доказательству критерия возбуждения акустических колебаний, данному Путнэмом и Деннисом. В результате анализа полученных ими соотношений Путнэм и Деннис пришли к заключению, что единственным и вполне общим критерием возбуждения является критерий, предложенный Рэлеем. [25]
В этом добавлении изложены методы определения условий, при которых корни характеристического уравнения расположены в левой полуплоскости. Чтоб получить свои результаты, он развил методы, используемы при доказательстве критерия Рауса - Гурвица для полиномов Мы приведем результаты Л. С. Понтрягина без доказательства и дадим их приложения к нескольким уравнениям специального вида. [26]
Нахождению различных, по возможности удобных для практического применения условий устойчивости многочленов до сих пор посвящаются многие исследования математиков. Вопрос об устойчивости многочлена произвольной степени п был решен в несколько различных формах математиками Раусом и Гурвицем. Условия Рауса - Гурвица, однако, мало удобны для вычислительной практики, и потому продолжают до. Здесь будет приведено доказательство критерия Рауса - Гурвица для п 3 и без доказательства будет дано условие устойчивости для произвольной степени п в форме Гурвица. [27]
Схема доказательства критерия согласия Колмогорова. [28]
Страницы: 1 2