Cтраница 1
Доказательство необходимости условия, высказанного в теореме 7, требует значительно более пространных рассуждений. Мы получим завершение доказательства теоремы 7 в качестве заключительного звена цепи предложений, некоторые из которых представляют и самостоятельный интерес. [1]
Доказательство необходимости условий очень просто. Действительно, пусть Т есть интегральный оператор с ядром Карле-мана К. Покажем, что в таком случае условия 1 - 3 будут выполнены при Р ( s) К. Для этого введем операторы Л0 s А А, принадлежащие ядру К. [2]
Доказательство необходимости условий теоремы основано на следующем предложении теории суммирования независимых случайных величин. [3]
Доказательство необходимости условий теоремы 7 мы опустим; достаточность будет выведена в § 18 из значительно более общей теоремы. [4]
Доказательство необходимости условия обращения потенциальной энергии в минимум для того, чтобы материальная точка оставалась вблизи начала координат, не является таким простым. Однако, е сли имеются незначительные силы сопротивления, возникающие при движении материальной точки3), то полная энергия точки будет непрерывно уменьшаться до тех пор, пока продолжается движение. Следовательно, если точка начинает двигаться безначальной скорости из такого положения, в котором потенциальная энергия меньше, чем U0, то полная энергия, а тем более и потенциальная энергия, будет непрерывно уменьшаться. Вследствие этого точка должна все более и более удаляться от положения равновесия О, если только она не остановится в некотором новом положении равновесия. [5]
Выполним доказательство необходимости условия теоремы. Пусть решение лг г з ( /) устойчиво. [6]
Выполним доказательство необходимости условия теоремы. [7]
При доказательстве необходимости условия ( Ь) можно предположить, что Е отделимо и полно. [8]
Переходим к доказательству необходимости условия теоремы. [9]
Переходя к доказательству необходимости условия Карлемана, допустим, что интеграл 15.54 ( 2) сходится. [10]
Теперь мы можем перейти к доказательству необходимости условий (6.14) теоремы 6.2 при дополнительном предположении о том, что матрица В является симметричной. [11]
Теперь мы можем перейти к доказательству необходимости условий (6.14) теоремы 6.2 при дополнительном предположении о том, что матрица Б является симметричной. [12]
Здесь мы хотим привести еще одно доказательство необходимости условия в теореме I, которое не зависит от теоремы Серпинского, цитированной в сноске на стр. [13]
Полагая теперь GZ А и снова учитывая ( 70), завершаем доказательство необходимости условий теоремы. [14]
Таким образом, лемма 1 доказана, а вместе с тем закончено и доказательство необходимости условия теоремы. [15]