Доказательство - принцип
Cтраница 3
Нас интересует почти единственный его мемуар по механике [5], содержащий доказательство принципа виртуальных скоростей и расширение области применения этого принципа. Что касается доказательства принципа, то Фурье предложил два варианта новой заменяющей схемы вместо заданной системь1 сил. В обоих случаях он вводит прямые или ломаные рычаги, к концам которых с помощью нитей присоединены грузы. Правило расчета равновесия грузов в рычаге считается известным. [31]
Установим теперь справедливость неравенства (2.2), что в сочетании с оценкой (2.1) приведет к доказательству принципа Сен-Венана в сформулированной выше постановке. [32]
Преимущество этого подхода состоит в том, что в этом случае нет необходимости в отдельном доказательстве принципа возрастания энтропии, так как термодинамическая энтропия - строго возрастающая функция эмпирической энтропии. [33]
Установим еперъ / шграведливость неравенства (2.2), что в сочетании с оценкой (2.1) приведет к доказательству принципа Сен-Венана в сформулированной выше постановке. [34]
Отсюда, повторяя соответствующую часть рассуждения, приведенного в пункте 4 § 1 главы I при доказательстве принципа экстремума для гармонической функции, заключаем, что f ( z) const всюду в D, а это исключено. Таким образом, допущение f ( z0) M неверно, и тем самым принцип максимума модуля доказан. [35]
Отметим, что конструкция (0.5) преобразования Пуассона может быть получена в качестве частного случая конструкции соответствия между сплетающими операторами при доказательстве принципа взаимности Фробениуса, см. [ 25, гл. [36]
Нахождение фигуры равновесия нити в случае существования силовой функции может быть сведено при помощи интересного приема к отысканию максимума или минимума некоторого определенного интеграла, который встречается также при определении брахистохрон, при доказательстве принципа наименьшего действия и в общей задаче рефракции. [37]
Доказательство принципа Сен-Венана дал Гудир: G о о d i е г J. [38]
Предыдущие умозаключения ни в коем случае не представляют доказательства принципа инерции; они должны только наметить тот путь, по которому можно притти к установлению этого принципа. Доказательство принципа можно найти единственно и исключительно в тех подтверждениях, которые получаются при его бесчисленных приложениях. Его значение в том и заключается, что он выражает в одном только положении всю сумму приобретенных в этой области наших опытных познаний. [39]
 |
Распределение электронов по орбиталям. [40] |
Например, два электрона в атоме гелия, обладая тремя одинаковыми квантовыми числами п, 10, / п 0, должны иметь различные значения т и никакие другие электроны не могут попасть на ls - орбиталь. Никакого доказательства принципа исключения не существует, но до сих пор в природе не обнаружено никаких противоречащих ему явлений, а принятие этого принципа придает стройность теоретическим представлениям. [41]
И наконец, легко видеть, что ввиду свойства минимальности дуги YA и соответствующей дуги экстремали Cv интегралы от L по этим дугам будут отличаться самое большее на величину суммы интегралов от L по паре отрезков, соединяющих концы. Тем самым доказательство принципа (51.7) завершено. [42]
Результаты, установленные в предыдущих пунктах, недостаточны, чтобы доказать это предложение, и необходимо специальное доказательство. Возможно привести доказательство формулированного принципа к частному случаю, когда дугой f является интервал действительной оси. Для этого поступим следующим образом. Пусть z - z ( t) ( a t b) есть уравнение дуги Y - Считая t за комплексное переменное, мы видим, что существует функция г ( t), голоморфная в окрестности интервала ( а, Ь) действительной оси и дающая взаимно однозначное соответствие между этой окрестностью и окрестностью дуги т; когда t описывает интервал ( а, Ь), точка z описывает дугу Y - Образовав функцию U - - IV, голоморфную относительно г в части окрестности дуги -, принадлежащей Q, мы видим, что она будет как функция t голоморфна с некоторой стороны интервала ( а, Ь) действительной оси. Следовательно, V есть функция, гармоническая от координат точки t с одной стороны интервала ( а, Ь) действительной оси и принимающая значение нуль на этом интервале. Таким образом, V становится гармонической функцией во всей окрестности интервала ( а, Ь) и, значит, U iV, голоморфной относительно t в этой окрестности. Возвращаясь к переменному г, мы заключаем, что U - - iV будет голоморфной относительно г в окрестности дуги f и, следовательно, V, гармонической от координат точки г в этой окрестности. [43]
Результаты, установленные в предыдущих пунктах, недостаточны, чтобы доказать это предложение, и необходимо специальное доказательство. Возможно привести доказательство формулированного принципа к частному случаю, когда дугой у является интервал действительной оси. [44]
Первое из равенств ( II, 124) выражает принцип Журдена. Второе - является основой доказательства принципа Гаусса. [45]
Страницы: 1 2 3 4