Cтраница 1
Доказательство принципа максимума в двумерном случае полностью аналогично доказательству, приведенному выше. [1]
Доказательство принципа максимума в общем случае опирается на некоторые предварительные построения. [2]
Доказательство принципа максимума для задачи Майера отличается от приведенного доказательства для задачи Лагранжа в непринципиальных деталях, связанных с изменением вида конуса запрещенных вариаций Q. Поэтому мы его опускаем ж формулируем окончательный результат. [3]
Доказательство принципа максимума для общего случая требует знания специальных разделов математики. [4]
Доказательство принципа максимума в том общем виде, как он сформулирован выше, в работе не приводится. [5]
Доказательству принципа максимума для snort задачи посвящены следующие два пункта. [6]
Переходим к доказательству принципа максимума. Ясно, что точка д 0 принадлежит этой сфере достижимости. Если бы точка л 0 была внутренней точкой выпуклого множества VT, то ( лемма 2.4) из точки Л 0 можно было бы перейти в начало координат быстрее, чем за время Т, а это противоречит оптимальности. [7]
К ним относятся доказательство принципа максимума в линейном случае и условие общности положения, теорема о конечности числа переключений, теоремы существования и единственности. [8]
Несколько следующих пунктов посвящены доказательству принципа максимума в случае линейной задачи оптимального управления. [9]
Изложение теории ( в частности, доказательство принципа максимума) дается в редакции, отличающейся от общепринятой, но более подходящей для основного содержания книги. Большое внимание уделяется технике вычисления функциональных производных при различных способах определения функционалов. Эта техника сама по себе очень важна, особенно при численном решении задач. Кроме того, читатель, владеющий этой техникой, может, так сказать, сэкономить на теории. В современной литературе появилось много публикаций, где формулируется новый тип вариационной задачи и доказывается соответствующий вариант принципа максимума. В настоящей книге автор придерживается следующей точки зрения: подобные исследования отличаются друг от друга в основном лишь формой уравнения, связывающего управление и состояние объекта, и формой определения функционалов. Следствием этого является и различие в необходимых для нахождения функциональных производных вычислениях. Поэтому эту техническую часть следует выделить и изучить отдельно. [10]
Для решения задач использовался метод, предложенный Л. И. Ро-зоноэром при доказательстве принципа максимума в конечномерных системах. В его основе лежит формула приращения минимизируемого функционала. [11]
В цитированной выше работе А.И. Егорова показано, что изложенный метод доказательства принципа максимума можно применить и в задачах оптимального управления, когда процесс описывается краевыми задачами для параболических уравнений. Соответствующий принцип максимума получается в аналогичной форме. [12]
Для доказательства теоремы воспользуемся тем же методом, который применен в параграфе 7 при доказательстве принципа максимума в задаче терминального управления. [13]
В последнее время в работах А. Я. Дубовицкого и А. А. Милютина 114 был развит общий метод получения необходимых условий экстремума в оптимальных задачах, позволивший, в частности, значительно упростить доказательство принципа максимума. [14]
Дальнейшие построения, приводящие к принципу максимума, аналогичны построениям § 5, однако технически несколько отличаются. Мы не будем воспроизводить доказательство со всеми необходимыми тонкостями чисто математического характера, однако в следующем ниже наброске доказательства принципа максимума эти тонкости будут по возможности четко указаны. [15]